fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona g³ówna > Zadania z fizyki > Pole grawitacyjne > Zadanie 2
Pole grawitacyjne - Zadanie 2

Tre¶æ:
Znajd¼ ¶redni± gêsto¶æ Ziemi, je¿eli wiadomo, ¿e jej promieñ jest równy R, a przyspieszenie ziemskie wynosi g. Przyjmujemy, ¿e Ziemia ma kszta³t jednorodnej kuli.

Dane:
R - promieñ Ziemi
g - przyspieszenie ziemskie
G - sta³a grawitacji


Szukane:
ρ = ?

Wzory:
1. Prawo powszechnego ci±¿enia:

2. Si³a ciê¿ko¶ci (grawitacji):

3. Masa to iloczyn objêto¶ci i gêsto¶ci:

4. Objêto¶æ kuli:


Rozwi±zanie:
W zadaniu mamy obliczyæ gêsto¶æ kuli, czyli bry³y, jak± jest Ziemia. Gêsto¶æ wyra¿amy jako stosunek masy do objêto¶ci (M - masa Ziemi, V - objêto¶æ kuli (Ziemi)):

Objêto¶æ kuli wyra¿amy wzorem:

gdzie:
R - promieñ kuli (Ziemi).

£±cz±c oba wzory, otrzymujemy:


Pora zaj±æ siê g³ównym wzorem tego dzia³u, czyli wzorem prawa powszechnego ci±¿enia:

gdzie:
G - sta³a grawitacji,
m - masa cia³a przyciaganego przez Ziemiê.

Poniewa¿ cia³o o masie m przyci±gane jest si³± grawitacji (lub grawitacji - porównaj z poprzednim zadaniem):


Przyrównajmy dwa powy¿sze wzory i wyprowad¼my z tego masê Ziemi M:

I teraz fina³. Wstawiamy tê masê do wyliczonego powy¿ej wzoru na gêsto¶æ kuli.

Czyli ostatecznym wynikiem jest:

W zadaniu nie trzeba by³o wyliczyæ dok³adnej warto¶ci, ja to zrobi³em i polecam to zadanie ciekawskim. :) Na koniec jeszcze sprawdzimy, czy zgadza siê nam jednostka:



Jamnik

« powrót do listy zadañ
Znalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Do¶wiadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 Pole grawitacyjne
 
 I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencja³ spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
Zadanie z elektrotechniki - rezystory [1]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 10
Wszystkie artyku³y i publikacje znajduj±ce siê w portalu Fizyka Jamnika s± chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materia³ów bez naszej zgody jest zabronione.
Obs³uga informatyczna