Treść: Jak zmieni się energia kinetyczna układu pokazanego na rysunku, jeżeli zwiększymy w nim dwukrotnie odległość mas od osi obrotu i równocześnie zwiększymy dwa razy prędkość kątową?
Dane: r2 = 2r1
ω2 = 2ω1
n = 4 (liczba mas)
Szukane: Ek2 / Ek1
Wzory: Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Moment bezwładności punktu materialnego
Moment bezwładności układu
Rysunek:
Rozwiązanie: Mamy policzyć jak zmieniła energia kinetyczna po zwiększeniu odległości i prędkości kątowej. W tym celu policzymy stosunek energii w stanie drugim (po modyfikacjach układu) do energii kinetycznej w stanie pierwszym (przed modyfikacjami).
Najpierw należy zauważyć, że nasz układ wykonuje tylko ruch obrotowy, a więc całkowita energia kinetyczna to po prostu energia kinetyczna ruchu obrotowego. Ciężarki w naszym układzie możemy traktować jako punkty materialne. Energia w takim przypadku będzie równa:
Ponieważ są to identyczne ciężarki i są one równoodległe od środka obrotu, przeto nasze równanie można przepisać w następującej postaci:
Teraz wykorzystując dane zapiszemy energię w obu stanach
i policzymy ich stosunek:
Widzimy, że energia kinetyczna wzrosła 16-krotnie.
Jak zmieni się energia kinetyczna układu pokazanego na rysunku, jeżeli zwiększymy w nim dwukrotnie odległość mas od osi obrotu i równocześnie zwiększymy dwa razy prędkość kątową?
