Treść: Oblicz moment bezwładności układu dwóch ciał o masach 2m i m oddalonych od siebie o l, względem osi prostopadłej do linii łączącej ciała i przechodzącej przez środek masy układu. Rozmiary ciał są znikomo małe w porównaniu z l.
Dane: m1 = 2m
m2 = m
l
M = 3m
n = 2
Szukane: I = ?
Wzory: Moment bezwładności punktu materialnego
Moment bezwładności układu
Środek masy
Rysunek:
Rozwiązanie: Na początku objaśnię używane symbole: M - masa układu dwóch kulek; xi - współrzędna położenia i-tego elementu układu.
Teraz przydałoby się znaleźć środek obrotu, który pokrywa się ze środkiem masy tego układu. Oś X została tak wybrana i wyskalowana, aby policzenie środka ciężkości jak najbardziej sobie ułatwić.
Mamy więc środek masy (a więc obrotu). Nietrudno więc zauważyć, że:
Teraz skorzystamy z faktu, że rozmiary ciał są znikomo małe w porównaniu z l. Możemy je więc traktować jako punkty materialne przy liczeniu momentu bezwładności, co nie powinno już nam sprawić problemu.
Analogiczny wzór można napisać dla drugiego ciała:
Teraz już możemy policzyć całkowity moment bezwładności tego układu.
