Dwa płaskie kondensatory, jeden próżniowy, a drugi wypełniony dielektrykiem o przenikalności ε=2 połączono szeregowo, naładowano do napięcia U=80V i odłączono od baterii. Wyznacz pojemność zastępczą układu kondensatorów, jeżeli kondensatory te mają jednakowe powierzchnie okładek S=2.10-6m2 i odległości między okładkami d=3mm. Jakie będzie napięcie na zaciskach zewnętrznych tego połączenia kondensatorów, jeżeli okładki kondensatora próżniowego rozsunie się na n=2 razy większą odległość?
|
ε = 2
U = 80 V
S = 2 . 10-6 m2
d = 3 mm = 0.003 m
n = 2
ε0 = 8.85 . 10-12 F/m (stała)
C = ?
U' = ?
1. Kondensatory połączone szeregowo
2. Pojemność kondensatora:
3. Pojemność elektryczna:
|
|
|
Powyższy rysunek przedstawia sytuację przed odłączeniem napięcia od kondensatorów.
Kondensatory te są połączone szeregowo, co oznacza, że:
Pojemność C jest pojemnością zastępczą, czyli taką, jaką należy przyłożyć zamiast dwóch danych kondensatorów, by otrzymać identyczny efekt.
Zajmiemy się pierwszą częścią zadania, czyli znajdziemy pojemność zastępczą układu. Zgodnie ze wzorem musimy znaleźć pojemności poszczególnych kondensatorów. Zgodnie z treścią zadania:
Szukana pojemność zastępcza C wynosi
Zamieniamy licznik z mianownikiem i liczymy dalej:
Zatem pojemność zastępcza wynosi około 3.93 femtofaradów (fF).
Szukamy teraz napięcia na zaciskach zewnętrznych naszego połączenia kondensatorów, jeżeli w kondensatorze próżniowym zwiększymy odległość okładek dwa razy. Wtedy pojemność kondensatorów wynosi
Zatem pojemność zastępcza C':
Znów zamieniamy licznik z mianownikiem...
Przekształcając wzór na pojemność elektryczną, a dokładnie wyprowadzając z niego napięcie U otrzymujemy (stan po rozsunięciu okładek)
Nie mamy wartości ładunku Q. Ponieważ wartość ładunku jest stała (odłączono napięcie), to ładunek możemy obliczyć jako iloczyn pojemności zastępczej i napięcia przed rozsunięciem okładek kondensatora. Napięcie mamy dane, pojemność wyliczyliśmy w pierwszej części zadania, czyli
Szukane napięcie wynosi około 133 V.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
