Treść: Przez grzejnik o oporze R=50Ω w ciągu t=5min popłynął sinusoidalnie zmienny prąd o wartości maksymalnej I0=2A. Ile wynosi ilość wydzielonego ciepła w tym czasie?
Dane: R = 50 Ω
t = 5 min
I0 = 2 A
Szukane: Q = ?
Wzory: 1.Zasada zachowania energii
2.Natężenie skuteczne
3.Moc skuteczna
4.Prawo Ohma
5.Praca zmiennego prądu elektrycznego
Rozwiązanie: Zgodnie z zasadą zachowania energii ciepło pobrane przez układ jest równe wzrostowi jego energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez otoczenie nad tym układem.
W naszym przypadku ciepło pobrane przez układ jest równe tylko pracy wykonanej przez prąd:
Praca zmiennego prądu elektrycznego wyraża się wzorem:
Czas przeliczamy na sekundy:
Moc skuteczną prądu określa wzór:
Zgodnie z prawem Ohma możemy zapisać, że:
a w naszym przypadku:
Przekształcamy powyższy wzór do postaci:
i wstawiamy do wzoru na moc skuteczną:
Natężenie skuteczne definiujemy jako iloraz natężenia maksymalnego i pierwiastka z dwóch:
Po tych wszystkich przekształceniach nasz wzór na moc skuteczną wygląda teraz tak:
Podstawiamy ten wzór do wzoru na pracę prądu:
i ostatecznie:
Wstawiamy dane:
Na koniec sprawdzimy poprawność wzoru, wyliczając jednostkę - skoro mamy ciepło, powinien wyjść nam dżul:
