fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Kinematyka ruchu obrotowego - Zadanie 2

Treść:
Przerzutki w rowerze górskim działają na zasadzie różnicy w wielkości kół zębatych. Załóżmy, że przednie koło zębate obraca się k1 raz na sekundę (tzn. częstotliwość jego wynosi f1 = k1 Hz) i ma promieć r1. Tylnie koło zębate ma promieć r2. Załóżmy, że promnień obu kół są podane w metrach.
Oblicz ile razy w przeciągu sekundy obróci się tylne koło zębate, podaj jego częstotliwość.


Dane:
k1
f1 = k1 [Hz]
r1 [m]
r2 [m]
t = 1 [s]


Szukane:
k2 = ?

Wzory:
1. Wzór na obwód:

2. Wzór na prędkość:


Rozwiązanie:
Obwód przedniego koła zębatego wynosi:

Obwód tylnego koła zębatego wynosi:

Odległość o jaką przesunie się łańcuch w przeciągu sekundy wynosi:

Skoro łańcuch przesunął się o s na przedniej zębatce, tak więc i musiał o tyle samo się przesunąć na tylnej zębatce. Więc, żeby wyliczyć o ile obrotów wykonała tylna zębatka trzeba podzielić odległość o jaką się przesunął łańcuch przez jej obwód:

Drugim sposobem rozwiązania zadania jest wykorzystanie częstoliwości w obliczeniach. Znamy już obówdy przedniego i tylniego koła. Jeśli pomnożymy obwód przedniego koła przez częstliwość f1 to uzyskamy prędkość liniową obręczy przedniego koła v1:

Następnie mnożąc prędkość v1 przez czas t uzyskamy odległość o jaką przesunął się łańcuch:

Wykonując analogiczne obliczenie dla tylnego koła też możemy obliczyć drogę. Załóżmy chwilowo, że znamy częstotliwość tylnego koła (którą mamy obliczyć):

Przyrównując te oba równania uzyskujemy proporcję:

Z tej proporcji możemy obliczyć częstotliwość koła tylnego f2:

Odpowiedź:
Ilość obrotów wykonanych przez tylnie koło zębate w przeciągu sekundy ruchu przedniego koła zębatego wynosi:


Chcąc obliczyć częstotliwość uzyskujemy:


Uwaga: Sposób rozwiązywania, jaki należy wybrać, jest zależyny od zadania, ponieważ jeśli w treści zadania występuje ilość obrotów koła w jakimś przedziale czasowym to w większości przypadków należy obliczyć to sposobem pierwszym, natomiast jeśli w treści zadania pojawia się częstotliwość to najprawdopodobniej należy wykonać obliczenia za jej pomocą.


Zajec

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencjał spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
Zadanie z elektrotechniki - rezystory [1]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 13
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione.
Obsługa informatyczna