Tre¶æ: Cia³o o masie m=10kg podniesiono na wysoko¶æ h=10m z przyspieszeniem a=2m/s2. Oblicz wykonan± pracê.
Dane: m = 10 kg
h = 10 m
a = 2 m/s2
g = 10 m/s2
Szukane: W = ?
Wzory: 1. Praca:
2. II zasada dynamiki:
3. Si³a ciê¿ko¶ci:
Rysunek:
Rozwi±zanie: W zadaniu mamy obliczyæ wykonan± pracê. Kierunek i zwrot wektora dzia³aj±cej si³y oraz wektora przesuniêcia jest identyczny, zatem &alpha = 0o, czyli kosinus k±ta α równy jest jeden. Nasz wzór na pracê:
Musimy znale¼æ warto¶æ si³y F powoduj±cej ruch klocka z przyspieszeniem a. Na pewno ta si³a musi mieæ warto¶æ wiêksz± od warto¶ci si³y ciê¿ko¶ci Q. Gdyby F = Q, to klocek porusza³by siê bez przyspieszenia (I zasada dynamiki). A wiêc si³a F to suma warto¶ci si³y ciê¿ko¶ci oraz warto¶ci si³y G wynikaj±cej z II zasady dynamiki i powoduj±cej ruch z przyspieszeniem a.
Czyli si³a F w zapisie wektorowym:
Nas interesuje jednak warto¶æ si³y F, któr± wyra¿amy (pamiêtajmy, ¿e "-" w zapisie wektorowym oznacza przeciwny zwrot):
Czyli mo¿emy ostatecznie podaæ warto¶æ wykonanej pracy: