Treść: Równolegle do siebie, w tym samym kierunku poruszają się: pociąg osobowy o długości l = 200 m mający szybkość v1 = 36 km/h oraz samochód jadący z szybkością v2 = 72 km/h. Oblicz czas, po którym samochód wyprzedzi pociąg oraz drogę jaką w tym czcasie przebędzie.
Dane: l = 200 m = 0.2 km
v1 = 36 km / h
v2 = 72 km / h
Szukane: t = ?
Wzory: Wzór na prędkość:
Rysunek:
Rozwiązanie: Dla obserwatora w pociągu, prędkość samochodu będzie mniejsza od prędkości rzeczywistej o prędkość pociągu:
Znając prędkość samochodu względem pociagu vs i długość pociągu l możemy obliczyć czas jaki jest potrzebny aby wyprzedzić pociąg przekształcając wzór na prędkość:
W naszym przypadku v = vs = v2 - v1, a s = l. Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:
Następnie w otrzymanym wyniku możemy zamienić jednostki z godzin na sekundy:
Znając czas potrzebny do wyprzedzenia pociągu przez samochód i mając prędkość samochodu (teraz już rzeczywistą, a nie względem pociągu) możemy obliczyć drogę jaka przejechał samochód wyprzedzając pociąg. Jednak najpierw musimy odpowiednio przekształcić wzór na prędkość:
Teraz możemy już podstawić odpowiednie dane do wzoru:
Możemy zamienić jednostki z km na metry i uzyskujemy:
Odpowiedź: Czas potrzebny do wyprzedzenia pociągu wynosi t = 20 sek i droga przejechana w tym czasie wynosi s = 400 m