fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Zadania z fizyki > Bryła sztywna > Zadanie 4
Bryła sztywna - Zadanie 4

Treść:
Ile wynosi moment bezwładności cienkiej, jednorodnej obręczy o masie m i promieniu r względem osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez obręcz i przechodzącej przez punkt P leżący na obręczy (przerywana linia na rysunku)?

Dane:
m - masa obręczy
r - promień obręczy


Szukane:
I=?

Wzory:
Moment bezwładności obręczy względem osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez punkt O


Twierdzenie Steinera



Rozwiązanie:
Rozwiązanie tego zadania ogranicza się do skorzystania z twierdzenia Steinera. Oznaczmy długość odcinka OP przez a, aby można było z tego twierdzenia skorzystać.
Zauważmy ponadto, że a=r. No to do dzieła :)



(DLA DOCIEKLIWYCH)
Wyprowadzimy więc sobie wzór na I0.
Wiemy, że moment bezwładności dowolnej bryły to suma momentów bezwładności wszystkich punktów wchodzących w skład bryły względem danej osi obrotu, co ilustruje wzór:



Mamy mały problem, ponieważ obręcz składa się z nieskończenie wielu punktów.
Dokonamy tego poprzez całkowanie. Podzielmy (w ramach eksperymentu myślowego) obręcz na na nieskończenie małe elementy o długości dx. Oznaczmy elementy bezwładności każdego z tych elementów przez dI. Wprowadźmy sobie gęstość liniową jako stosunek masy do długości. W naszym przypadku:



Gdzie λ to właśnie gęstość liniowa.
Element dx naszej obręczy możemy traktować jako punkt, a więc jego moment bezwładności wyraża wzór:



Przez mdx oznaczyłem masę tego elementu tarczy.
Ale zauważmy, że



Więc nasze równanie przyjmuje postać



Teraz obustronnie scałkujemy to równanie i trochę przekształcimy



A więc słusznie zastosowaliśmy taki, a nie inny wzór na moment bezwładności obręczy :)

Szukany moment bezwładności wynosi I=2mr2.


namysłowianin

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 Bryła sztywna
 
 Prawo ohma [0]
I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencjał spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 17
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione.
Obsługa informatyczna