fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona g³ówna > Zadania z fizyki > Ruch harmoniczny (drgaj±cy) > Zadanie 4
Ruch harmoniczny (drgaj±cy) - Zadanie 4

Tre¶æ:
Punkt materialny wykonuj±cy drgania harmoniczne o okresie T jest w chwili czasu t=0 w maksymalnej odleg³o¶ci od po³o¿enia równowagi. Po jakim czasie odleg³o¶æ ta zmaleje do po³owy?

Dane:
T
gdy t = 0, to x = A


Szukane:
t = ?

Wzory:
1. Wychylenie w ruchu harmonicznym prostym:

2. Wzory redukcyjne

Rozwi±zanie:
Najpierw zajmiemy siê chwil± pocz±tkow± t = 0. Wtedy równanie na wychylenie przyjmuje postaæ

Wiemy jeszcze, ¿e w chwili t = 0 punkt znajdowa³ siê w maksymalnej odleg³o¶ci od po³o¿enia równowagi, czyli punkt osi±gn±³ amplitudê A. Zatem:

Oznacza to, ¿e

Je¿eli co¶ jest niejasne, proponujê zajrzeæ do Zadania 3 z tego dzia³u.

Teraz poszukamy warto¶æ chwili t, w którym odleg³o¶æ x zmaleje do po³owy warto¶ci z chwili t = 0, czyli bêdzie wynosiæ pó³ amplitudy.


St±d otrzymamy, ¿e

Podstawiamy wyliczon± wcze¶niej warto¶æ fazy pocz±tkowej φ

I znów potrzebna nam jest trygonometria. Dodaj±c k±t φ do warto¶ci ωt wychodzimy poza pierwsz± æwiartkê uk³adu wspó³rzêdnych. Dlatego warto skorzystaæ z tzw. wzorów redukcyjnych, które umo¿liwiaj± nam powrót do pierwszej æwiartki. Jeden ze wzorów mówi, ¿e:

Oczywi¶cie 90o to to samo co π/2, mam nadziejê, ¿e wiesz to z matematyki. Stosujemy wiêc powy¿sze i otrzymujemy:

Jeste¶my w pierwszej æwiartce, a wiêc:

Teraz sta³± ω wyrazimy poprzez warto¶æ z okresem T, który mamy dany

I znajdujemy szukany czas t:

Odleg³o¶æ zmaleje do po³owy warto¶ci amplitudy po czasie równym T/6.

Jamnik

« powrót do listy zadañ
Znalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Do¶wiadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 Ruch harmoniczny
 
 Prawo ohma [0]
I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencja³ spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 14
Wszystkie artyku³y i publikacje znajduj±ce siê w portalu Fizyka Jamnika s± chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materia³ów bez naszej zgody jest zabronione.
Obs³uga informatyczna