Prosimy o wy陰czenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  fizyka.jamnika.pl  ::  mamy 15 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona g堯wna > Artyku造 - Fizyka > Mi這嗆 i matematyka
Regu豉 dwunastu zalicze

Wystarczy sprawdzi 12 partner闚, a nast瘼nie wybra lepszego od najlepszego, jakiego do tej pory napotkali鄉y. Szansa wyboru w ten spos鏏 idealnego partnera si璕a a 75 proc.! Rozmowa z matematykiem Piotrem Wo這wikiem.

Czy powa積a nauka, jak jest matematyka, zajmuje si takimi sprawami jak zakochanie i mi這嗆?

Matematyka potrafi precyzyjnie opisywa procesy fizyczne. Dostarcza j瞛yka pozwalaj帷ego wychwyci relacje rz康z帷e 鈍iatem i nie chodzi tu tylko prawa fizyki, ale r闚nie o zjawiska rz康z帷e 篡ciem spo貫cznym. Dot康 nauki takie jak psychologia, socjologia, biologia, medycyna od matematyki raczej stroni造. Dzi za pomoc matematyki mo積a napisa symulacj komputerow dowolnego typu, a symulowa mo積a wszystko, tak瞠 zjawiska uwa瘸ne dot康 za niepodlegaj帷e rozumowi i logice, jak zakochiwanie si i mi這嗆.

I co z tych symulacji wynika?

Ka盥y zwi您ek dwojga ludzi mo積a ju na starcie zasymulowa za pomoc r闚na. Dzi瘯i temu daje si z do嗆 du篡m prawdopodobie雟twem przewidzie, jak b璠zie si on kszta速owa w przysz這軼i. Ma這 tego. Taka symulacja potrafi tak瞠 podpowiedzie metody umo磧iwiaj帷e rozwi您ywanie nieuniknionych konflikt闚 w tym zwi您ku. Oczywi軼ie sama ta idea rodzi kontrowersje, bo ukazuje cz這wieka jako pozbawionego wolnej woli i podlegaj帷ego pewnym zdeterminowanym prawom natury, kt鏎e odkrywamy dopiero teraz dzi瘯i matematyce.

Jakie wi璚 prawdy o zakochiwaniu si i mi這軼i matematyka odkry豉?

Zacznijmy od procesu zakochiwania si. Musimy na pocz徠ek wiedzie, co si nam w ewentualnym partnerze fizycznie podoba. Od tego zawsze przecie zaczyna si stan zakochania. Po prostu partner musi by dla nas w jakim stopniu atrakcyjny zewn皻rznie. Matematyka daje przepis na idealne pi瘯no wyra穎ne harmoni proporcji. Na przyk豉d kszta速 figury. Dla kobiet s to lansowane przez mass media wymiary 90-60-90. Ponadto licz si proporcje twarzy. Te, kt鏎e wydaj si nam najbardziej atrakcyjne, wywodz si z tzw. z這tego podzia逝 odcinka, kt鏎y wyst瘼uje bardzo cz瘰to w przyrodzie i kt鏎y tak lubimy sami stosowa w architekturze i sztuce. Okazuje si, 瞠 zar闚no kobiety, jak i m篹czy幡i uwa瘸ni za atrakcyjnych maj uk豉d twarzy, rozstaw oczu, szeroko嗆 nosa, wielko嗆 ust itp. ukszta速owane wed逝g tych proporcji. Te matematyczne zale積o軼i 鈍ietnie znaj specjali軼i chirurgii plastycznej. Oni wiedz, jakie mankamenty urody poprawi u pacjent闚, by ich twarz wygl康a豉 jak najbardziej atrakcyjnie.

Matematyka nie przewiduje, 瞠 mo積a si zakocha w kim mniej proporcjonalnym, na przyk豉d ze wzgl璠u na zmys這wy g這s, u鄉iech, serdeczny gest czy cho熲y pierwsz rozmow, z kt鏎ej wynika, 瞠 to nasza dawno poszukiwana po堯wka?

Romantycy twierdz, 瞠 mo積a, ba, 瞠 dzieje si tak nawet w wi瘯szo軼i przypadk闚. Wielu z nas utrzymuje, 瞠 dla nich liczy si przede wszystkim osobowo嗆, inteligencja, m康ro嗆, pi瘯no duszy, ale z samej biologii - nie z matematyki - wynika, i pozytywne emocje w pierwszej kolejno軼i budzi atrakcyjno嗆 fizyczna. Inne cechy zazwyczaj sobie dopowiadamy, by鄉y we w豉snych oczach nie wydawali si tacy trywialni i ograniczeni do dostrzegania samych tylko cech urody. Warto sobie u鈍iadomi, 瞠 pewne rzeczy rz康z jednak naszym 篡ciem bardziej, ni瘺y鄉y sami tego chcieli.

Za堯禦y wi璚, 瞠 z豉pali鄉y si na lep proporcjonalnego pi瘯na. I co teraz? Czy matematyka wymy郵i豉 jaki wz鏎 na idealny podryw?

Naturalnie. Idealnym podrywem zaj窸a si bardzo modna ostatnio dziedzina matematyki, tzw. teoria gier. Poszukuje ona m.in. r騜nego rodzaju kompromis闚 w sytuacjach konfliktowych. Z takimi sytuacjami mamy cz瘰to do czynienia w ekonomii i polityce. Strony zaanga穎wane w konflikt interes闚 chc osi庵n望 jak najwi瘯sze mo磧iwe korzy軼i.

Ale mieli鄉y m闚i o podrywaniu.

Wyobra幟y sobie czterech m篹czyzn udaj帷ych si z grup czterech atrakcyjnych kobiet na przyj璚ie. Ot騜 musz oni wypracowa strategi, w jaki spos鏏 podrywa te kobiety, tak by nie wchodzi sobie w drog, a jednocze郾ie zyska jak najwi璚ej. Ka盥y z m篹czyzn po wst瘼nych ogl璠zinach wie, 瞠 najbardziej poci庵a go pani A, potem B, w ostateczno軼i C, natomiast na smalenie cholewek do pani D w og鏊e nie ma ochoty. I nie by這by problemu, gdyby ka盥y z m篹czyzn swoj list preferencji ustawi inaczej. Niestety, 篡cie zwykle pisze inny scenariusz.

Sytuacj dodatkowo komplikuje fakt, 瞠 kobiety r闚nie maj swoje listy preferencji. Na przyk豉d trzem kobietom mo瞠 podoba si ten sam m篹czyzna, przy czym jemu samemu nie podoba si 瘸dna z nich, tylko w豉郾ie ta czwarta, kt鏎ej z kolei podoba si kto inny, itd.

Taka sytuacja zosta豉 przedstawiona w filmie "Pi瘯ny umys" opowiadaj帷ym o nobli軼ie Johnie Nashu. Film przypomina kulisy odkrycia przez Nasha s造nnej teorii wsp馧dzia豉nia (zamiast rywalizacji) dla osi庵ni璚ia maksymalnych korzy軼i dla ca貫j grupy. M篹czy幡i chcieli unikn望 rywalizacji w zalotach do wyj徠kowo atrakcyjnej blondynki, kt鏎 m鏬 zdoby tylko jeden z nich. Dlaczego? Bo pozostali, odrzuceni przez ni, nie mieliby ju szans u jej kole瘸nek, obra穎nych, 瞠 s "tymi drugimi". Matematycznym optimum w tej sytuacji okaza這 si ca趾owite zignorowanie blondynki przez wszystkich m篹czyzn. Dzi瘯i takiemu posuni璚iu m篹czy幡i mogli spokojnie podrywa "jako pierwsze" (a tym samym nieobra穎ne) mniej atrakcyjne kole瘸nki. W efekcie wszyscy - opr鏂z wspomnianej blondynki - byli z takiego obrotu sprawy zadowoleni.

A zatem teoria gier pozwala tak dopasowa osoby o r騜nych preferencjach, 瞠by zadowolenie ca貫j grupy by這 maksymalne. Mo瞠 si to odby kosztem okre郵onych jednostek, ale ich "po鈍i璚enie" przek豉da si na satysfakcj ca貫j grupy. Oczywi軼ie 瞠by to osi庵n望 w praktyce, nale瘸這by przed zaproszeniem go軼i sporz康zi listy preferencji ka盥ej z os鏏 i obliczy, jaki dob鏎 w pary by豚y dla nich najkorzystniejszy.

Interesuj帷 kwesti, jaka pojawia si przy tego typu rozwa瘸niach jest te matematycznie udowodniony fakt, 瞠 zawsze strona, kt鏎a wyst瘼uje z inicjatyw, wychodzi na tym lepiej. M篹czy幡i, kt鏎zy staraj si o kobiety, l康uj jako ca豉 grupa znacznie lepiej ni przyjmuj帷e postaw biern przedstawicielki p販i pi瘯nej. Z punktu widzenia matematyki kobiety by造by w zdecydowanie lepszej sytuacji, gdyby wykazywa造 wi瘯sz inicjatyw w poszukiwaniu optymalnego partnera. Strategia ta zreszt doskonale sprawdza si w przyrodzie.

A wi璚 uda這 si. Wychodzimy z przyj璚ia, trzymaj帷 si za r璚e. Wymieniamy gor帷e poca逝nki. Ale ona w pewnym momencie wyrywa si z obj耩 i... zaczyna si hu鈣awka uczu. Tego chyba ju 瘸dna matematyka nie zdzier篡?

Wr璚z przeciwnie. W豉郾ie tu matematyka ze swoimi r闚naniami r騜niczkowymi wkracza na dobre do akcji. R闚nania r騜niczkowe idealnie nadaj si do opisu wszelkich nieliniowych proces闚 o zmieniaj帷ych si dynamicznie parametrach. Takich proces闚 jest w przyrodzie bardzo du穎, cho熲y ci庵貫 zmiany pogody. No a je郵i chodzi o ewolucj intensywno軼i wzajemnych uczu partner闚 w czasie, naprawd trudno o lepsz baz r闚nania r騜niczkowego.

Naukowcem, kt鏎y pierwszy postanowi podda mi這嗆 takiej matematycznej analizie, jest W這ch Sergio Rinaldi. Rinaldi przeanalizowa i przedstawi za pomoc r闚na ewolucj uczu Petrarki do Laury. Materia貫m do analiz by造 s造nne sonety Petrarki ze zbioru "Il Canzoniere".

Rinaldi skupi si na wsp馧zale積o軼i uczu kobiety i m篹czyzny w dynamicznym, wzajemnie komplementarnym cyklu ich trwania. Pr鏏owa wychwyci te momenty, gdy uczucia jednej ze stron wp造waj na stan drugiej i odwrotnie. Najistotniejsze jest to, i proces ten przebiega zupe軟ie inaczej u kobiet ni u m篹czyzn.

M篹czyzna jako strona aktywna bardziej anga簑je si w relacj uczuciow, gdy otrzymuje od kobiety wyra幡e sygna造 tak瞠 jej zainteresowania. To m篹czyzn motywuje do dalszych, bardziej zdecydowanych krok闚. Z kolei u kobiet wi瘯sze zainteresowanie i nacisk ze strony m篹czyzny wywo逝je na og馧 reakcj odwrotn - wycofywanie si. M篹czyzna zwykle odbiera taki sygna jako spadek swojej atrakcyjno軼i w oczach kobiety, jako objaw tego, i po prostu j znudzi. Czuje si odepchni皻y, zawiesza dalsze zaloty i tu czeka go niespodzianka - kobieta zaczyna wysy豉 sygna造, 瞠 chce dalej by adorowana. Wielu m篹czyzn gubi si w takiej sytuacji, a to dlatego, 瞠 oceniaj post瘼owanie kobiety wed逝g w豉snych, m瘰kich kryteri闚: podobam si jej i ona mi si teraz odwzajemni. Dlatego te m篹czy幡i uwa瘸j, 瞠 kobiety zachowuj si nielogicznie i nieracjonalnie. Tymczasem matematyka podpowiada, 瞠 rozmijanie si m篹czyzn i kobiet jest nieuchronne, a to z kolei pozwala unikn望 nieporozumie i emocjonalnych konflikt闚.

Nie ka盥a kobieta si cofa. S takie, kt鏎e - przy odpowiednim post瘼owaniu m篹czyzny - odpowiadaj od razu na zaloty pozytywnie.

Zgoda, m闚i貫m o og鏊nych prawid這wo軼iach. Kwestia reagowania na czyje amory jest spraw bardzo indywidualn. Prosz popatrze, jak to wygl康a u naszych bliskich kuzyn闚 - ssak闚. Ot騜 u niekt鏎ych zaloty godowe s szybkie i proste, u innych znacznie bardziej skomplikowane. Je郵i samica jest bardziej wybredna, zyskuje szans na znalezienie lepszego partnera i wydanie lepszego potomstwa. Wracaj帷 do ludzi, to - przynajmniej w naszej kulturze - uwa瘸 si, 瞠 kobiety, kt鏎e s bardziej pow軼i庵liwe w przyjmowaniu adoracji, zyskuj tym samym szacunek m篹czyzny. M篹czyzna jest skory bardziej szanowa partnerk, je郵i jej zdobycie przysz這 mu z trudem.

Z drugiej strony prawdziwa mi這嗆 chyba nieuchronnie wi捫e si z hu鈣awk nastroj闚 i jak捷 dawk cierpienia?

Niekoniecznie. Wspomniany matematyczny uk豉d komplementarnych r闚na zapewnia wzajemn relacj opart na nieustannym emocjonalnym 軼ieraniu si. Takie 軼ieranie si mo瞠 mie za cel wprowadzenie do 篡cia psychicznego m篹czyzny pierwiastka kobiecego i odwrotnie. Jest to jedna z powtarzaj帷ych si koncepcji wielu nurt闚 mistycznych, gdzie celem cz這wieka jest jednoczenie w sobie m瘰kiego i 瞠雟kiego pierwiastka i osi庵anie w ten spos鏏 pe軟i ludzkich mo磧iwo軼i na wz鏎 androgynicznego - czyli 陰cz帷ego w sobie zar闚no cechy kobiece, jak i m瘰kie - Boga.

Wspomniane r闚nania odzwierciedlaj帷e odr瑿ne prze篡cia kobiety i m篹czyzny zapewniaj mo磧iwo嗆 wej軼ia ich relacji uczuciowej w swoisty stan oscylacji. U r騜nych os鏏 takie oscylacje mog istotnie r騜ni si pod wzgl璠em intensywno軼i i cz瘰totliwo軼i. Warunkiem mi這軼i jest jednak takie zgranie si charakter闚, by osi庵n望 stan rezonansu, a wi璚 tzw. oscylacji niet逝mionych. Stan rezonansu nie ma wtedy tendencji do szybkiego wygasania, zapewnia wi璚 mo磧iwo嗆 trwania uk豉du wsp馧zale積ych uczu w niesko鎍zono嗆, gwarantuj帷 tym samym, 瞠 partnerzy nigdy si sob nie znudz. Jest to stan idealny, trudny do osi庵ni璚ia w praktyce, jakkolwiek matematyka m闚i, 瞠 - przynajmniej teoretycznie - mo磧iwy.

A co matematyka podpowiada tym, kt鏎ym trudno zdecydowa si na wyb鏎 idealnego partnera? Przelotny zwi您ek - w porz康ku, ale na d逝瞠j nie, poniewa wci捫 wydaje im si, 瞠 to jeszcze nie to. Ile razy sensownie jest pr鏏owa, a kiedy obraca si to przeciwko nam?

Osoby, kt鏎ym zdarza si mie wielu partner闚, z jednej strony zyskuj bezcenne do鈍iadczenie 篡ciowe, z drugiej jednak w ka盥ym nast瘼nym zwi您ku s z regu造 mniej skore do autentycznej wi瞛i uczuciowej. Na kolejnego partnera patrz poprzez pryzmat negatywnych do鈍iadcze i rozczarowa zwi您anych z by造m, co - nawet wbrew w豉snej woli - prowadzi do kalkulacji ewentualnych zysk闚 i strat. W efekcie mo積a zatraci ow irracjonaln moc g喚bokiego prze篡wania relacji z drugim cz這wiekiem.

Co matematyka podpowiada tym, kt鏎zy stale zmieniaj partner闚? Ot騜 istnieje pewna matematyczna regu豉, kt鏎a m闚i, kiedy powinno si zaniecha zmian. Regu豉 ta brzmi: sprawd 37 proc. wszystkich dost瘼nych kandydat闚 z puli, jaka "ci si w 篡ciu trafi", a nast瘼nie wybierz lepszego od najlepszego, jakiego napotka貫 w鈔鏚 tych 37 proc. testowanych os鏏. Regu豉 ta opiera si na za這瞠niu, i nie mo積a ju wr鏂i do kogo, kogo poprzednio odrzucili鄉y.

Powy窺za strategia gwarantuje prawdopodobie雟two 37-procentowego trafienia na sw鎩 wymarzony idea ustalony na podstawie sprawdzonej do tej pory pr鏏y. Je郵i kto z tej regu造 nie korzysta, lecz pr鏏uje dalej a do skutku, prawdopodobie雟two osi庵ni璚ia przez niego sukcesu spada i jest odwrotno軼i liczebno軼i testowanej pr鏏y. I tak je郵i m篹czyzna decyduje si wypr鏏owa na przyk豉d 100 partnerek, szansa, 瞠 trafi na t w豉軼iw, wynosi zaledwie 1 procent.

Tyle ma do powiedzenia matematyka. Szkopu w tym, 瞠 w realnym 篡ciu nigdy na pocz徠ku nie wiemy, iloma partnerami los nas obdarzy. Ponadto na starcie, z powodu braku do鈍iadcze, nie mamy sprecyzowanego jeszcze poj璚ia, co jest dla nas autentycznie najlepsze, a pogl康 na to mo積a wyrobi sobie w豉郾ie dopiero poprzez kolejne do鈍iadczenia w zwi您kach.

Rozwi您aniem mo瞠 by modyfikacja wspomnianej regu造 podana w ksi捫ce Clio Cresswell "Mathematics and Sex" nazwana "twelve bonk rule", co mo積a przet逝maczy jako "regu喚 12 seksualnych zalicze". M闚i ona, 瞠 wystarczy sprawdzi 12 partner闚, a nast瘼nie wybra lepszego od najlepszego, jakiego do tej pory napotkali鄉y. Szansa wyboru w ten spos鏏 idealnego partnera si璕a a 75 proc.!

A wi璚 trzeba a 12 zalicze, by osi庵n望 sukces z 75-procentowym prawdopodobie雟twem. Czy to znaczy, 瞠 ci, kt鏎zy si zdecydowali na ma鹵e雟two np. z trzecim kolejnym partnerem, z punktu widzenia matematyki m璚z si z nieoptymalnie wybran osob?

Matematyka dowodzi, i zawsze jest lepiej, gdy partner闚 jest wi璚ej. Ale 篡cie te ma swoje prawa. Je郵i chcieliby鄉y si kierowa sam matematyk i nieustannie zdobywa i zmienia obiekt uczu, to ze wzgl璠u na to, i sami si starzejemy, by這by to dla nas coraz trudniejsze.

Nie zapominajmy te, 瞠 poczucie szcz窷cia w zwi您ku to bardzo indywidualna sprawa. Niekt鏎zy z nas osi庵aj sukces ju za pierwszym razem i s w pe軟i szcz窷liwi z pierwszym partnerem. Innym nawet pi耩dziesi徠y nie b璠zie odpowiada.

Dochodzimy do punktu, gdy jeste鄉y ju w udanym zwi您ku. Kochamy si, nie nudzimy si nawzajem, ale zaczyna si proza 篡cia i nieuchronna wojna o drobiazgi.

Stan rezonansu uczu nie rozwi您uje wszystkiego. Partnerzy mog by od siebie w emocjonalny spos鏏 zale積i, ale w stworzonym przez nich zwi您ku pr璠zej czy p騧niej musi doj嗆 do konflikt闚 i nieporozumie. 毒鏚貫m tych konflikt闚 mog by kwestie 鈍iatopogl康owe, r騜nice w podej軼iu do wychowania dzieci, a tak瞠 sprawy ca趾iem prozaiczne, dotycz帷e na przyk豉d jako軼i sprz徠ania 豉zienki. Problemem staje si osi庵ni璚ie takiego porozumienia, kt鏎e gwarantowa這by partnerom subiektywny i akceptowany przez nich poziom zadowolenia wewn皻rznego, eliminuj帷 tym samym zaistnia造 konflikt.

Matematyka zna sposoby rozwi您ywania konflikt闚 za pomoc najrozmaitszych metod optymalizuj帷ych (wspomniana teoria gier jest tylko jedn z nich). Borykaj si one jednak z kwesti prze這瞠nia naszych subiektywnych uczu i stan闚 na j瞛yk liczb, kt鏎ym matematyka mo瞠 swobodnie operowa. Pomocne w tym wzgl璠zie mo瞠 by poj璚ie tzw. funkcji u篡teczno軼i. Pozwala ona na subiektywne uchwycenie zadowolenia w postaci warto軼i liczbowych.

Wyobra幟y sobie bardzo bogatego cz這wieka, kt鏎y w豉郾ie wygra w kasynie milion z這tych. Poniewa jest ju bogaty, taka wygrana ma dla niego znacznie mniejsz warto嗆 ni dla osoby biednej. Poziom zadowolenia bogacza z wygranego miliona mo瞠 odpowiada zadowoleniu cz這wieka biednego z wygrania powiedzmy 10 z. Jak wida, poj璚ie "du穎 pieni璠zy" jest bardzo subiektywne.

Podobnie jest z tym, co r騜ne osoby rozumiej pod poj璚iem "czyste mieszkanie". Mieszkanie sk豉da si z r騜nych sprz皻闚 i poziom jego ca趾owitej czysto軼i zale篡 od jego cz窷ci sk豉dowych, kt鏎ym partnerzy w zwi您ku mog przypisywa inn wag. Np. dla kobiety najwa積iejsza mo瞠 by czysto嗆 lustra w 豉zience, a dla m篹czyzny ekran telewizora. Innymi s這wy, ka盥y przedmiot mo瞠 posiada dla nich inn funkcj u篡teczno軼i, zale積 od tego, z jakich sprz皻闚 w mieszkaniu cz窷ciej korzystaj. Poziom zadowolenia z czysto軼i mo瞠 by sum cz窷ci poszczeg鏊nych element闚 sk豉dowych i gdy przekroczy pewien pr鏬 indywidualnego zadowolenia partner闚, konfliktu daje si unikn望. Partnerzy musz jednak wiedzie, jak szczeg馧owo wygl康aj ich definicje funkcji u篡teczno軼i. Mo積a wtedy wypracowa matematycznie optymalny spos鏏 sprz徠ania i wyeliminowa mo磧iwo嗆 ewentualnych nieporozumie. To samo odnosi si do innych, mniej lub bardziej prozaicznych, p鏊 konflikt闚.

Wielu parom nie udaje si jednak bezpiecznie przej嗆 przez 篡ciowe rafy. Mo瞠 nie do嗆 wg喚biamy si w owe funkcje u篡teczno軼i partnera? Czasem decydujemy si na bycie z kim nie z mi這軼i, lecz ze strachu przed samotno軼i. Czasem czyj b陰d rani na tyle, 瞠 d逝窺ze pozostawanie w zwi您ku staje si niemo磧iwe. A czasem pojawia si nowe, silniejsze uczucie, kt鏎e rozbija stary zwi您ek. Czy matematyka ma co do powiedzenia i na ten temat?

Tu musz si podda: przy takich za這瞠niach matematyka na niewiele si przyda.

A na ile matematyczna wiedza na temat mi這軼i przydaje si samym matematykom w praktyce? Matematycy jawi si najcz窷ciej jako zatopione we w豉snych my郵ach, nieco nieobecne istoty, dla kt鏎ych zwi您ki uczuciowe mo瞠 i s wa積e, ale chyba rzadko udane.

Ten opis ma niewiele wsp鏊nego z rzeczywisto軼i. Matematycy czuj, cierpi i kochaj tak samo jak chemicy, architekci czy lingwi軼i. No, mo瞠 bardziej ni inni lubi kierowa si w 篡ciu logik i rozumem, ale to mi這軼i raczej nie szkodzi.

Mnie matematyka pomog豉 pewne kwestie dotycz帷e mi這軼i lepiej zrozumie. Fakt, 瞠 uzbrojony w t wiedz naturalnie nie ustrzeg貫m si b喚d闚. Mi這嗆 wci捫 pozostaje dla mnie - i dla moich koleg闚 matematyk闚 - najwi瘯sz tajemnic 篡cia. Na szcz窷cie.


Piotr Wo這wik na Politechnice Pozna雟kiej przygotowuje doktorat nt. matematycznego podej軼ia do cyfrowego przetwarzania sygna堯w EEG wytwarzanych przez m霩g.

(gazeta.pl, rozmawia S. Zag鏎ski)




 
 Teoria
Wyprowadzenia wzor闚
Zadania fizyczne
Do鈍iadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyk闚
FORUM
 
 Hydrostatyka pytanie [0]
Ruch drgaj帷y [0]
ZADANIE - STATYKA BRYΧ SZTYWNEJ - CIEKAWE [1]
Pole si [0]
Za豉manie prawa D'alemberta [2]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" u篡wa plik闚 cookies. S to pliki instalowane w urz康zeniach ko鎍owych os鏏 korzystaj帷ych z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jako軼i 鈍iadczonych us逝g w tym dostosowania tre軼i serwisu do preferencji u篡tkownika, utrzymania sesji u篡tkownika oraz dla cel闚 statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania tre軼i reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, 瞠 istnieje mo磧iwo嗆 okre郵enia przez u篡tkownika serwisu warunk闚 przechowywania lub uzyskiwania dost瘼u do informacji zawartych w plikach cookies za pomoc ustawie przegl康arki lub konfiguracji us逝gi. Szczeg馧owe informacje na ten temat dost瘼ne s u producenta przegl康arki, u dostawcy us逝gi dost瘼u do Internetu oraz w Polityce prywatno軼i.
OK
 
© 2003-2019 Fizyka Jamnika. Online: 39
Wszystkie artyku造 i publikacje znajduj帷e si w portalu Fizyka Jamnika s chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materia堯w bez naszej zgody jest zabronione
Obs逝ga informatyczna