fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona g³ówna > Teoria fizyki > Ruch harmoniczny (drgaj±cy)

Fizyka - Teoria - Wahad³o matematyczne

Wahad³o matematyczne (wahad³o proste) jest to cia³o o masie punktowej zawieszone na cienkiej, nierozci±gliwej nici. Kiedy cia³o wytr±cimy z równowagi, zaczyna siê ono wahaæ w p³aszczy¼nie pionowej pod wp³ywem si³y ciê¿ko¶ci. Jest to ruch okresowy. Znajdziemy okres tego ruchu.


Rysunek przedstawia wahad³o o d³ugo¶ci l i masie m, odchylone od pionu o k±t α. Na masê m dzia³a si³a przyci±gania grawitacyjnego (si³a ciê¿ko¶ci) wyra¿ana wzorem Q = mg oraz si³a naprê¿enia (naci±gu) nici N.
Si³ê ciê¿ko¶ci rozk³adamy na sk³adowe:
- jedna sk³adowa równowa¿y si³ê naprê¿enia


- druga sk³adowa dostarcza niezbêdnego przyspieszenia do¶rodkowego do utrzymania ruchu po ³uku okrêgu; si³a ta jest zwrócona przeciwnie do przesuniêcia, wiêc


Minus oczywi¶cie nie oznacza, ¿e warto¶æ si³y jest ujemna, tylko to, ¿e zwrot dzia³ania si³y jest przeciwny do zwrotu przesuniêcia.

Je¿eli k±t α jest ma³y, to sinα jest bardzo bliskie α mierzonemu w radianach:

x
sin x
Ró¿nica w %
0o = 0.00000 rad 0.00000 0.00
2o = 0.03491 rad 0.03490 0.03
5o = 0.08727 rad 0.08716 0.24
10o = 0.17453 rad 0.17365 0.50
15o = 0.26180 rad 0.25882 1.14


Przemieszczenie wzd³u¿ ³uku wynosi


i dla ma³ych k±tów ruch jest w przybli¿eniu prostoliniowy. Przyjmuj±c, ¿e

otrzymujemy:

Zauwa¿, ¿e sta³a mg/l okre¶la sta³± k w równaniu F = -kx


Przy ma³ej amplitudzie okres wahad³a matematycznego wynosi wiêc


Zauwa¿, ¿e okres nie zale¿y od masy wahad³a.

Poniewa¿ okres wahad³a prostego nie zale¿y praktycznie od amplitudy, wiêc takie wahad³o stosujemy do mierzenia czasu. Gdy si³y hamuj±ce zmniejsz± amplitudê wahañ, okres pozostanie prawie zupe³nie niezmieniony. Dla wyrównania strat spowodowanych tarciem do wahad³a zegarowego energia dostarczana jest automatycznie przy pomocy odpowiedniego mechanizmu. Wahad³o zegarowe z takim mechanizmem wynalaz³ Christian Huygens (1629-1695).
Wahad³o matematyczne jest równie¿ wygodnym narzêdziem pomiaru przyspieszenia ziemskiego g. Zamiast wykonywaæ do¶wiadczenie ze spadkiem swobodnym cia³, wystarczy po prostu zmierzyæ l i T.

Znalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Do¶wiadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencja³ spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
Zadanie z elektrotechniki - rezystory [1]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 8
Wszystkie artyku³y i publikacje znajduj±ce siê w portalu Fizyka Jamnika s± chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materia³ów bez naszej zgody jest zabronione.
Obs³uga informatyczna