Wahad³o matematyczne (wahad³o proste) jest to cia³o o masie punktowej zawieszone na cienkiej, nierozci±gliwej nici. Kiedy cia³o wytr±cimy z równowagi, zaczyna siê ono wahaæ w p³aszczy¼nie pionowej pod wp³ywem si³y ciê¿ko¶ci. Jest to ruch okresowy. Znajdziemy okres tego ruchu.
Rysunek przedstawia wahad³o o d³ugo¶ci l i masie m, odchylone od pionu o k±t α. Na masê m dzia³a si³a przyci±gania grawitacyjnego (si³a ciê¿ko¶ci) wyra¿ana wzorem Q = mg oraz si³a naprê¿enia (naci±gu) nici N.
Si³ê ciê¿ko¶ci rozk³adamy na sk³adowe:
- jedna sk³adowa równowa¿y si³ê naprê¿enia
- druga sk³adowa dostarcza niezbêdnego przyspieszenia do¶rodkowego do utrzymania ruchu po ³uku okrêgu; si³a ta jest zwrócona przeciwnie do przesuniêcia, wiêc
Minus oczywi¶cie nie oznacza, ¿e warto¶æ si³y jest ujemna, tylko to, ¿e zwrot dzia³ania si³y jest przeciwny do zwrotu przesuniêcia.
Je¿eli k±t α jest ma³y, to sinα jest bardzo bliskie α mierzonemu w radianach:
|
x | sin x | Ró¿nica w % |
|
0o = 0.00000 rad | 0.00000 | 0.00 |
|
2o = 0.03491 rad | 0.03490 | 0.03 |
|
5o = 0.08727 rad | 0.08716 | 0.24 |
|
10o = 0.17453 rad | 0.17365 | 0.50 |
|
15o = 0.26180 rad | 0.25882 | 1.14 |
Przemieszczenie wzd³u¿ ³uku wynosi
i dla ma³ych k±tów ruch jest w przybli¿eniu prostoliniowy. Przyjmuj±c, ¿e
otrzymujemy:
Zauwa¿, ¿e sta³a mg/l okre¶la sta³± k w równaniu F = -kx
Przy ma³ej amplitudzie okres wahad³a matematycznego wynosi wiêc
Zauwa¿, ¿e okres nie zale¿y od masy wahad³a.
Poniewa¿ okres wahad³a prostego nie zale¿y praktycznie od amplitudy, wiêc takie wahad³o stosujemy do mierzenia czasu. Gdy si³y hamuj±ce zmniejsz± amplitudê wahañ, okres pozostanie prawie zupe³nie niezmieniony. Dla wyrównania strat spowodowanych tarciem do wahad³a zegarowego energia dostarczana jest automatycznie przy pomocy odpowiedniego mechanizmu. Wahad³o zegarowe z takim mechanizmem wynalaz³ Christian Huygens (1629-1695).
Wahad³o matematyczne jest równie¿ wygodnym narzêdziem pomiaru przyspieszenia ziemskiego g. Zamiast wykonywaæ do¶wiadczenie ze spadkiem swobodnym cia³, wystarczy po prostu zmierzyæ l i T.Znalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.
