Trygonometria - dział matematyki badający zależności między bokami i kątami trójkątów.
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym
Mamy trójkąt prostokątny. Oznaczmy kolejno: a - przyprostokątna przeciwległa do kąta α b - przyprostokątna przyległa do kąta α c - przeciwprostokątna.
Sinus kąta α równa się stosunkowi długości przyprostokątnej a przeciwległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej c.
Kosinus (cosinus) kąta α równa się stosunkowi długości przyprostokątnej b przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej c.
Tangens kąta α równa się stosunkowi długości przyprostokątnej a przeciwległej do kąta α do długości przyprostokątnej b przyległej do kąta α.
Kotangens (cotangens) kąta α równa się stosunkowi długości przyprostokątnej b przyległej do kąta α do długości przyprostokątnej a przeciwległej do kąta α.
Wartości funkcji dla niektórych kątów:
kąt
0o
30o
45o
60o
90o
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
-
cotan
-
1
0
Wzory pozwalające wyrazić funkcje trygonometryczne dowolnego kąta przez funkcje trygonometryczne kąta ostrego nazywamy wzorami redukcyjnymi.
Argument
Wzory redukcyjne funkcji sinus i kosinus
Argument
Wzory redukcyjne funkcji tangens i kotangens
Jak to działa?
Chcemy np. obliczyć cos 135o:
Przydatne związki trygonometryczne:
Twierdzenie kosinusów:
W dowolnym trójkącie kwadrat długości jednego boku równa się sumie kwadratów długości dwóch pozostałych boków zmniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i kosinusa kąta zawartego między nimi:
