Znajdź średnią gęstość Ziemi, jeżeli wiadomo, że jej promień jest równy R, a przyspieszenie ziemskie wynosi g. Przyjmujemy, że Ziemia ma kształt jednorodnej kuli.
|
W zadaniu mamy obliczyć gęstość kuli, czyli bryły, jaką jest Ziemia. Gęstość
wyrażamy jako stosunek masy do objętości (M - masa Ziemi, V - objętość
kuli (Ziemi)):
Objętość kuli wyrażamy wzorem:
gdzie:
R - promień kuli (Ziemi).
Łącząc oba wzory, otrzymujemy:
Pora zająć się głównym wzorem tego działu, czyli wzorem prawa
powszechnego ciążenia:
gdzie:
G - stała grawitacji,
m - masa ciała przyciaganego przez Ziemię.
Ponieważ ciało o masie m przyciągane jest siłą grawitacji (lub grawitacji - porównaj z poprzednim zadaniem):
Przyrównajmy dwa powyższe wzory i wyprowadźmy z tego masę Ziemi M:
I teraz finał. Wstawiamy tę masę do wyliczonego powyżej wzoru
na gęstość kuli.
Czyli ostatecznym wynikiem jest:
W zadaniu nie trzeba było wyliczyć dokładnej wartości, ja to zrobiłem i polecam to zadanie ciekawskim. :) Na koniec jeszcze sprawdzimy,
czy zgadza się nam jednostka:
Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
