Znajd¼ ¶redni± gêsto¶æ Ziemi, je¿eli wiadomo, ¿e jej promieñ jest równy R, a przyspieszenie ziemskie wynosi g. Przyjmujemy, ¿e Ziemia ma kszta³t jednorodnej kuli.
|
W zadaniu mamy obliczyæ gêsto¶æ kuli, czyli bry³y, jak± jest Ziemia. Gêsto¶æ
wyra¿amy jako stosunek masy do objêto¶ci (M - masa Ziemi, V - objêto¶æ
kuli (Ziemi)):
Objêto¶æ kuli wyra¿amy wzorem:
gdzie:
R - promieñ kuli (Ziemi).
£±cz±c oba wzory, otrzymujemy:
Pora zaj±æ siê g³ównym wzorem tego dzia³u, czyli wzorem prawa
powszechnego ci±¿enia:
gdzie:
G - sta³a grawitacji,
m - masa cia³a przyciaganego przez Ziemiê.
Poniewa¿ cia³o o masie m przyci±gane jest si³± grawitacji (lub grawitacji - porównaj z poprzednim zadaniem):
Przyrównajmy dwa powy¿sze wzory i wyprowad¼my z tego masê Ziemi M:
I teraz fina³. Wstawiamy tê masê do wyliczonego powy¿ej wzoru
na gêsto¶æ kuli.
Czyli ostatecznym wynikiem jest:
W zadaniu nie trzeba by³o wyliczyæ dok³adnej warto¶ci, ja to zrobi³em i polecam to zadanie ciekawskim. :) Na koniec jeszcze sprawdzimy,
czy zgadza siê nam jednostka:
Jamnik
« powrót do listy zadañZnalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.
