Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi przyspieszenie jest równe połowie przyspieszenia na powierzchni Ziemi?
|
0.5 gZ = gH
gZ, MZ, RZ, G - wartości nam znane (chociażby z tablic)
h = ?
1. Prawo powszechnego ciążenia:
2. Siła grawitacji (ciężkości):
|
|
|
Do naszych rozważań weźmy sobie jakieś ciało o masie m, względem którego będziemy badać przyspieszenie grawitacyjne.
Na początek umieśćmy nasze ciało na powierzchni Ziemi. Wtedy z prawa powszechnego ciążenia:
Oczywiście na takie ciało działa również identyczna siła przyciągania ziemskiego, wyrażana wzorem:
Przyrównajmy nasze dwa wzory, otrzymamy wzór na przyspieszenie ziemskie:
Teraz umieśćmy nasze ciało, na takiej wysokości h, w której będzie spełnione nasze równanie 0.5 gZ = gH. Teraz odległość od środka Ziemi jest równa RZ + h.
Podobnie jak poprzednio, określamy wzory na siłę - z prawa ciążenia...
...i z siły ciężkości:
Mogłoby paść pytanie: dlaczego na wysokości h przyciąganie ziemskie nie jest równe gZ? Ponieważ przyciąganie ziemskie gZ przyjmujemy blisko powierzchni Ziemi. Lecz wiemy, że im bardziej się oddalamy, tym wartość tego przyspieszenia maleje.
Przyrównajmy dwa powyższe wzory:
Mając wartości gZ i gH możemy podać ostateczne rozwiązanie:
Ponieważ wartość promienia Ziemi jest znana, można było pokusić się o dokładne wyliczenie odległości h. Koniec. :)Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
