Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi pomiędzy Ziemią a Księżycem znajduje się punkt, w którym natężenie pola grawitacyjnego jest równe zeru. Odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca jest w przybliżeniu równa 60 promieni Ziemi, a masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca.
|
HZ + HK = 60 RZ
MK = (1/81) MZ
γ = 0 - natężenie pola w szukanym punkcie
HZ = ?
1. Prawo powszechnego ciążenia
2. Natężenie pola grawitacyjnego
|
|
|
Natężeniem pola grawitacyjnego nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły działającej na jakąś masę próbną umieszczoną w danym punkcie pola, do tej masy.
Ponieważ jesteśmy w polu grawitacyjnym, wiemy, że działa tutaj siła wyliczana z prawa powszechnego ciążenia:
Wstawiamy tę siłę do pierwszego wzoru...
...i otrzymujemy wzór na natężenie, gdzie R jest odległością punktu o masie m od środka planety tworzącej pole grawitacyjne. Mamy znaleźć taki punkt, pomiędzy Ziemią a Księżycem, że natężenie w tym punkcie będzie równe zeru. W naszym przypadku zarówno Ziemia, jak i Księżyc, tworzą pola grawitacyjne i planety te przyciągają się nawzajem. Musimy więc znaleźć taki punkt, w którym różnica natężenia tych pól będzie równa zeru. Oczywiście punkt ten musi być bliżej Księżyca, gdyż nasz satelita tworzy słabsze pole magnetyczne. Tak więc:
gdzie:
γZ - natężenie pola grawitacyjnego Ziemi,
γK - natężenie pola grawitacyjnego Księżyca.
Wykorzystajmy nasz wyliczony wcześniej wzór na natężenie:
Tak naprawdę teraz to już wystarcza nam znajomość praw matematycznych.
Zauważmy, że we wzorze występują HZ i HK, czyli odległości od środka Ziemi i Księżyca, a nie promienie Ziemi i Księżyca. Korzystając z własności mnożenia i pierwiastkowania:
Oszacujmy teraz naszą odległość, zgodnie z zadaniem, od Ziemi (powyższe równanie przedstawia nam zależność odległości względem Ziemi i Księżyca). Skorzystajmy więc z tego, że HZ + HK = 60 RZ:
Zatem odległość punktu od Ziemi, w którym natężenie pola grawitacyjnego jest równe zeru, wynosi około 54 promieni Ziemi. Korzystając z tego, że promień ziemski jest równy około 6370 km można wyliczyć wartość liczbową tej odległości.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
