 Dwie kulki o masie 0.1kg każda obracają się wokół osi OO? (rysunek). Ile wynosi moment bezwładności układu kulek (kulki należy traktować jako masy punktowe), jeżeli α=30o, d=10cm. Ile wynosi energia kinetyczna układu kulek, jeżeli wykonują one pół obrotu na sekundę?
|
Na samym początku wyznaczymy promień wodzący tych kulek (czyli najmniejszą odległość kulek od osi obrotu OO') w ruchu po okręgu
Skoro mamy promień to nic nie stoi na przeszkodzie, abyśmy policzyli moment bezwładności kulek
Jest to jednak moment bezwładności jednej kulki. Dla naszego układu całkowity moment bezwładności będzie wyrażał się wzorem
Wartości liczbowe policzymy na samym końcu a teraz zajmiemy się energią. Na początek należy zauważyć, że nasze kulki poruszają się po okręgu ze stałą prędkością liniową, natomiast nie wykonują obrotu. Wystąpi tu prędkość kątowa, ale związana z ich ruchem po okręgu. Możemy ją łatwo policzyć, bo wiemy, że wykonują one pół obrotu na sekundę (czyli zakreślają kąt π). Więc ją policzmy:
Teraz wyznaczymy prędkość liniową kulek w ruchu po okręgu
Ponieważ, jak już zauważyliśmy, kulki wykonują tylko ruch postępowy, więc energia kinetyczna to po prostu energia kinetyczna ruchu postępowego. Policzmy ją:
A dla obu kulek:
Sprawdzimy jeszcze, czy w ostatnim wzorze zgadzają się jednostki
HURA :)
Teraz policzymy wartości liczbowe:
Zatem szukany moment bezwładności oraz energia kinetyczna wynoszą odpowiednio:
namysłowianin
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
