Prosimy o wyłączenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  fizyka.jamnika.pl  ::  mamy 15 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Zadania z fizyki > Bryła sztywna > Zadanie 4
Bryła sztywna - Zadanie 4

Treść:
Ile wynosi moment bezwładności cienkiej, jednorodnej obręczy o masie m i promieniu r względem osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez obręcz i przechodzącej przez punkt P leżący na obręczy (przerywana linia na rysunku)?

Dane:
m - masa obręczy
r - promień obręczy


Szukane:
I=?

Wzory:
Moment bezwładności obręczy względem osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez punkt O


Twierdzenie Steinera



Rozwiązanie:
Rozwiązanie tego zadania ogranicza się do skorzystania z twierdzenia Steinera. Oznaczmy długość odcinka OP przez a, aby można było z tego twierdzenia skorzystać.
Zauważmy ponadto, że a=r. No to do dzieła :)



(DLA DOCIEKLIWYCH)
Wyprowadzimy więc sobie wzór na I0.
Wiemy, że moment bezwładności dowolnej bryły to suma momentów bezwładności wszystkich punktów wchodzących w skład bryły względem danej osi obrotu, co ilustruje wzór:



Mamy mały problem, ponieważ obręcz składa się z nieskończenie wielu punktów.
Dokonamy tego poprzez całkowanie. Podzielmy (w ramach eksperymentu myślowego) obręcz na na nieskończenie małe elementy o długości dx. Oznaczmy elementy bezwładności każdego z tych elementów przez dI. Wprowadźmy sobie gęstość liniową jako stosunek masy do długości. W naszym przypadku:



Gdzie λ to właśnie gęstość liniowa.
Element dx naszej obręczy możemy traktować jako punkt, a więc jego moment bezwładności wyraża wzór:



Przez mdx oznaczyłem masę tego elementu tarczy.
Ale zauważmy, że



Więc nasze równanie przyjmuje postać



Teraz obustronnie scałkujemy to równanie i trochę przekształcimy



A więc słusznie zastosowaliśmy taki, a nie inny wzór na moment bezwładności obręczy :)

Szukany moment bezwładności wynosi I=2mr2.


namysłowianin

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
 
 Bryła sztywna
 
 Skręcanie płaszczyzny polaryzacji - technikum [0]
Zadanie z termodynamiki [0]
1 Zasada dynamiki Newtona... help [1]
Zadanie z Układem z Żarówką [1]
Pomoc z zadaniem - rzuty [0]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności.
OK
 
© 2003-2019 Fizyka Jamnika. Online: 54
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione
Obsługa informatyczna