Na głębokości h=1m poniżej poziomu wody o gęstości ρ1=1000kg/m3 znajduje się kulka drewniana, której gęstość ρ=600kg/m3. Kulkę tę puszczono. Na jaką wysokość x wyskoczy kulka ponad poziom wody? Siły tarcia pomijamy.
|
Gdy kulka zostanie puszczona, zacznie się poruszać pod wpływem dwóch sił: siły ciężkości Q=mg oraz siły wyporu:
gdzie V to objętość kulki, którą wyliczymy, przekształcając wzór na gęstość ciała:
gdzie m to masa kulki. Stąd siła wyporu wynosi
Siła ciężkości i siła wyporu skierowane są wzdłuż tej samej prostej, lecz zwroty tych sił są przeciwne. Ponieważ kulka unosi się do góry, siła wypadkowa wynosi:
Siła ta jest stała, więc ruch kulki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem wynikającym z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zatem
Znając przyspieszenie a i wiedząc, że prędkość początkowa kulki wynosi zero, można obliczyć prędkość w chwili wyjścia kulki z wody, a następnie wysokość, na którą się wzniesie.
Zadanie rozwiążemy w sposób, w który wykorzystuje się zasadę zachowania energii mechanicznej. Możemy ją stosować, bowiem w zadaniu pominięto siły tarcia.
Kulka będąc w wodzie posiada przyspieszenie a. Zatem jej energia potencjalna, gdy jest na głębokości h, jest równa mah. Po osiągnięciu powierzchni energia potencjalna kulki wynosi zero, a energia kinetyczna jest równa mv2/2, gdzie v to prędkość kulki. w chwili wynurzenia. Z zasady zachowania energii wynika, że
Gdy kulka wyleci z wody, będzie wówczas unosiła się, a w kierunku przeciwnym do jej ruchu, będzie działać siła ciężkości. Zatem gdy osiągnie ona szukaną wysokość x, jej całkowita energia w chwili wynurzenia (energia kinetyczna) zamieni się na energię potencjalną mgx. Czyli zapisując powyższe:
Porównując dwa ostatnie wzory, otrzymamy szukaną wysokość x:
Kulka wyskoczy na wysokość 2/3 m ponad poziom wody.
Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
