 W naczyniu cylindrycznym, zamkniętym tłokiem, ogrzano izobarycznie gaz od temperatury 300K do 400K, przy czym tłok przesunął się o 2cm. Ile wynosiła wysokość słupa h gazu przed podgrzaniem (patrz rysunek)?
|
T1 = 300 K
T2 = 400 K
H = 2 cm
h = ?
1. Równanie stanu gazu - przemiana izobaryczna
|
|
|
W przemianie izobarycznej wartością stałą jest ciśnienie. Równanie gazu przyjmuje więc postać:
To samo równanie w innej formie możemy zapisać w ten sposób:
gdzie V to objętość gazu, a T temperatura.
T1 i T2 mamy podane w treści zadania, pozostaje więc problem z objętością :)
Wiemy, że objętość to iloczyn wysokości i podstawy figury. Z tego wynika, że w przed rozsunięciem tłoka objętość gazu wyraża się wzorem:
gdzie S to pole podstawy figury, w której znajduje się gaz, a h jest szukaną wysokością.
Po rozsunięciu tłoka, pole podstawy się oczywiście nie zmieni, ale do wysokości h musimy dodać drugą H by otrzymać całkowitą wysokość tłoka po rozsunięciu, więc:
Wracamy teraz do równania stanu gazu.
I podstawiamy objętości:
Mnożymy "na krzyż":
W ten sposób widzimy, że nieznane pole podstawy możemy skrócić i dochodzimy do postaci:
W tym momencie możemy podstawić dane temperatury.
H mamy dane, więc:
Warto zauważyć, że w większości zadań należy dokonać zamiany jednostek (cm na m) na samym początku rozwiązywaniu zadania. W tym wypadku jednak nie było to konieczne.
Odpowiedź: Przed podgrzaniem wysokość słupa gazu wynosiła 6 cm.
Itosu
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
