 Ładunki punktowe q1=q, q2=-sqrt(2)q i q3=2q umieszczono na przekątnej kwadratu o boku a. Ile wynosi potencjał w punkcie K (wierzchołek kwadratu)? Narysuj wektor natężenia pola elektrostatycznego w tym punkcie oraz określ jego wartość (sqrt(2) oznacza pierwiastek z 2).
|
q1 = q
q2 = - sqrt(2)q
q3 = 2q
a
V = ?
E = ?
1. Potencjał elektrostatyczny:
2. Natężenia pola elektrostatycznego:
|
|
|
Podobnie jak w zadaniu poprzednim, musimy skorzystać z zasady obliczania potencjału w danym punkcie pola, jeżeli w polu jest kilka ładunków. Zasada ta mówi, że potencjał V w punkcie K jest równy sumie algebraicznej potencjałów związanych z poszczególnymi ładunkami
Podstawiamy wartości potencjałów zgodnie ze wzorem. Zauważ, że ładunek q2 oddalony jest od punktu K o odległość równą połowie przekątnej kwadratu o boku a. Ponieważ przekątna kwadratu jest równa (można ją wyliczyć z tw. Pitagorasa)
to odległość ładunku q2 od punktu K wynosi
Zatem potencjał V:
Mamy jeszcze narysować wektor natężenia pola E w punkcie K. Wektor natężenia pola ma zwrot zawsze od ładunku dodatniego (czyli inaczej mówiąc w kierunku ładunku ujemnego). Rysujemy składowe natężenia pola pochodzącego od każdego z ładunków.
Składowe te zostały narysowane orientacyjnie.
Zasada superpozycji mówi, że aby obliczyć wektor natężenia pola, należy zastosować sumę wektorową poszczególnych składowych.
Obliczmy wartości poszczególnych składowych wektora natężenia pola:
Składową E2 możemy rozłożyć na dwie składowe E2-1 i E2-2
E2-1 i E2-2 mają tę samą wartość, ponieważ wektor E2 leży na przekątnej kwadratu, więc wektory E2-1 i E2-2 są również bokami (mniejszego) kwadratu
stąd
Teraz popatrzmy na oba rysunki.
Zauważymy, że w kierunku poziomym
Wektory te równoważą się i nie odgrywają roli w ustalaniu cech wektora natężenia pola E.
Patrzymy teraz na kierunek poziomy. Wektor E2-2 ma większą wartość niż wektor E1. Oznacza to, że wektor E skierowany jest w kierunku poziomym ze zwrotem ku dołu o wartości (wyliczanej zgodnie z zasadami odejmowania wektorów)
Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
