Z drutu oporowego zbudowano szkielet kwadratu wraz z jedną przekątną (patrz rysunek). Ile wynosi stosunek wypadkowego oporu RAC do RBD?
|
RAC / RBD = ?
1. Szeregowe i równoległe łączenie oporników
2. Zadanie 8 z tego działu
3. Opór elektryczny:

|
|
|
Przyjmijmy, że opór każdego boku kwadratu jest równy R. Znajdźmy najpierw opór przekątnej kwadratu R'.
Spójrzmy na wzór:
gdzie:
R - opór elektryczny przewodnika,
ρ - opór właściwy przewodnika (zależy od materiału, z którego przewodnik jest wykonany),
l - długość przewodnika,
S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.
Oczywistym jest, że wartości ρ i S są identyczne zarówno na bokach, jak i na przekątnej kwadratu. Ze wzoru widzimy, że opór wtedy jest proporcjonalny do długości przewodnika. W takim razie korzystając z twierdzenia Pitagorasa, znajdujemy opór przekątnej R':
Opory RAC i RBD policzymy posługując się schematem pokazanym na rysunku. Warto zauważyć, że opór RAC jest oporem zastępczym trzech przewodników połączonych równolegle: R-R, R', R-R. R-R to dwa przewody połączone szeregowo, tak więc ich opór wynosi 2R. Stąd:
Obliczając RBD należy zauważyć, że
Zatem na podstawie zadania 8 z tego działu stwierdzamy, że przez przekątną prąd nie płynie! I to jest właśnie najtrudniejsza część zadania.
Opór RBD jest więc zastępczym oporem dwóch przewodników R-R i R-R połączonych równolegle, zatem
Szukany stosunek oporów wynosi:

Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.