£ódka p³ynie rzek± pod pr±d ze sta³± szybko¶ci±. W pewnej chwili wypad³o z niej ko³o ratunkowe. Zauwa¿ono to po czasie t0 od chwili wypadniêcia. Wówczas ³ódka zawróci³a i po czasie t od chwili zawrócenia dotar³a do unoszonego pr±dem rzeki ko³a. Uzasadnij, ¿e t=t0.
|
1. Ruch jednostajny prostoliniowy
2. Dodawanie i odejmowanie wektorów
|
|
|
Kluczow± rzecz± w rozwi±zaniu tego zadania jest zrobienie odpowiedniego rysunku (patrz powy¿ej).
Oznaczmy prêdko¶æ rzeki jako vr, natomiast prêdko¶æ ³ódki jako vl.
Na czerwono zaznaczono punkt A, w którym ³ódka zgubi³a ko³o.
Po up³yniêciu od tego momentu czasu t0, ³ódka odp³ynê³a od tego punktu na odleg³o¶æ s, za¶ ko³o ratunkowe na odleg³o¶æ s1. Policzmy te odleg³o¶ci.
Przyjmujemy, ¿e ko³o unosi siê na rzece, ma wiêc prêdko¶æ jej pr±du, zatem:
Natomiast ³ódka p³ynie "pod pr±d" rzeki, zatem jej warto¶æ wypadkowego wektora prêdko¶ci wynosi:
W chwili t0 za³oga ³ódki zauwa¿y³a brak ko³a ratunkowego i zawróci³a. Oczywi¶cie nie rozpatrujemy czasu wykrêcania ³odzi, traktujemy przypadek bardzo ogólnie. £ód¼ dop³ywa do ko³a po czasie t, pokonuj±c drogê
A co to jest s2? To jest droga, jak± przep³ynê³o ko³o od chwili t0, czyli momentu, gdy za³oga zawróci³a. Oznacza to, ¿e:
£ód¼ porusza siê wraz z nurtem rzeki, a wiêc warto¶æ wektora wypadkowego prêdko¶ci jest sum± wektora prêdko¶ci rzeki oraz ³odzi.
Skorzystajmy z powy¿szego równania oraz z wcze¶niejszych wyliczeñ:
Czy mo¿na to udowodniæ w inny sposób? Tak, wystarczy, ¿e przyjmiemy inny uk³ad odniesienia. W powy¿szych rozwa¿aniach wszystko liczyli¶my dla obserwatora, który znajdowa³ siê na brzegu rzeki (czyli liczyli¶my wzglêdem brzegu).
To samo mo¿na osi±gn±æ przy wyliczeniach wzglêdem rzeki. Jest to ³atwiejszy przypadek, aczkolwiek trudniejszy do wyobra¿enia, poniewa¿ tutaj ko³o ratunkowe pozostaje w spoczynku (nie bierzemy pod uwagê prêdko¶ci rzeki), natomiast porusza siê tylko ³ód¼. Identyczna sytuacja jest, gdy np. jedziesz autobusem - Ty wówczas licz±c swoj± prêdko¶æ, zauwa¿ysz ¿e wynosi ona zero, poniewa¿ stoisz w autobusie w miejscu. Poruszasz siê tylko dla obserwatora bêd±cego na zewn±trz autobusu.
Równanie bêdzie wiêc wygl±daæ nastêpuj±co:
Jamnik
« powrót do listy zadañZnalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.
