 Rysunek obok przedstawia natężenie prądu w zależności od czasu (przebieg dwóch okresów). Ile wynosi natężenie skuteczne prądu? Ile powinna wynosić amplituda prądu sinusoidalnie zmiennego, aby miał on takie samo natężenie skuteczne, jak prąd na rysunku obok?
|
Aby obliczyć natężenie skuteczne tego prądu zmiennego, obliczymy najpierw pracę wykonaną przez prąd. W naszym wypadku:
gdzie:
W1 - praca wykonana przez prąd natężeniu 10 amperów w czasie 0.1 sekundy,
W2 - praca wykonana przez prąd o natężeniu równym 0 amperów w czasie 0.6 sekundy,
W3 - praca wykonana przez prąd o natężeniu równym -10 amperów w czasie 0.1 sekundy.
Poszczególne dane zostały odczytane z wykresu.
Okres naszego prądu wynosi 0.8 sekundy (jest to czas, w którym wykres "nie powtarza się"; zauważ, że po 0.8 s wykres wygląda identycznie), więc policzymy czas w zależności od okresu, w jakim wykonywana jest każdy z poszczególnych etapów pracy:
Oczywiście suma tych czasów daje nam cały okres T.
Z prawa Ohma obliczamy napięcie U i wstawiamy je do wzoru na pracę prądu:
Obliczamy teraz pracę wykonaną przez prąd na poszczególnych odcinkach z naszego wykresu:
Całkowita praca zaś wynosi:
Mając całkowitą pracę możemy z łatwością obliczyć moc średnią:
Przyrównując moc średnią z mocą prądu stałego o natężeniu równym Is (natężenie skuteczne), otrzymamy:
Dlaczego przyrównaliśmy te moce? Ponieważ moc prądu stałego nie zmienia się w czasie, będzie więc ona równa w przybliżeniu średniej mocy prądu zmiennego. Nasz prąd stały jest niczym innym jak odzwierciedleniem wykresu prądu zmiennego w postaci (funkcji) stałej. I dodatkowo znaleźliśmy jeszcze natężenie skuteczne. :)
Skoro mamy już natężenie skuteczne, pozostaje wyliczyć amplitudę dla natężenia prądu sinusoidalnie zmiennego (czyli teraz nasz wykres prądu chcemy przedstawić w postaci sinusoidy; mamy wyliczyć największą wartość wykresu). Wartość tę wyliczymy ze wzoru czwartego:
Zatem natężenie natężenie skuteczne (średnie) wynosi 5A, a amplituda prądu sinusoidalnie zmiennego wynosi 7.07A.
Jawor
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
