Jakim wzorem będzie wyrażał się okres drgań wahadła matematycznego o długości l
a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością,
b) w windzie poruszającej się w górę ze stałym przyspieszeniem a,
c) w windzie poruszającej się w dół ze stałym przyspieszeniem a,
d) w windzie spadającej swobodnie?
|
a)
Winda porusza się ze stałą prędkością. Oznacza to, że nie posiada ona przyspieszenia, czyli a = 0. Wzór na okres zależy tylko od przyspieszenia (długość nici jest dana i wynosi zawsze l), a ponieważ ono się nie zmienia, to okres w tym przypadku wynosi
b)
Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem a. Zakładamy, że przyspieszenie to jest mniejsze od przyspieszenia ziemskiego g. Jak to bywa w układach nieinercjalnych (nieinercjalny - ponieważ kulka znajduje się w poruszającej się windzie) pojawia się siła bezwładności, skierowana przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (patrz rysunek). Wtedy wypadkowa siła wynosi
Wzór na okres drgań wahadła zapiszemy jako
gdzie aW oznacza przyspieszenie wypadkowe.
Zawsze pisaliśmy w tym wzorze wartość g bo uznawaliśmy, że na wahadło nie działa żadna inna siła poza siłą ciężkości. Teraz jednak jak widzimy dzieje się inaczej.
Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że przyspieszenie wypadkowe to iloraz siły wypadkowej przez masę
Stąd nasz okres wynosi:
c)
Rozumowanie jest podobne jak w przypadku b).
Teraz przyspieszenie skierowane jest w drugą stronę, stąd siła wypadkowa będzie równa
Stąd okres wynosi:
d)
A to jest przypadek czysto teoretyczny. Winda się urwała i spada swobodnie, czyli z przyspieszeniem ziemskim g. Czyli uwaga - siła ciężkości równoważy siłę wypadkową!
Stąd teraz okres wynosi
Hmmm... matematycy teraz na mnie nakrzyczą. Jak to?! Przecież nie można dzielić przez zero! I to jest oczywiście prawda. To zero to wartość umowna. Wartość infinityzalna, czyli nieskończenie mała. Jak długość sznurka podzielimy przez wartość nieskończenie małą, otrzymamy wartość nieskończenie dużą. A pierwiastek z nieskończoności to oczywiście nieskończoność, nawet jak ją pomnożymy przez 2π. Stąd trzeba napisać, że
Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
