fizyka.org  ::  mamy 21 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Zadania z fizyki > Ruch harmoniczny (drgający) > Zadanie 13
Ruch harmoniczny (drgający) - Zadanie 13

Treść:
Jakim wzorem będzie wyrażał się okres drgań wahadła matematycznego o długości l
a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością,
b) w windzie poruszającej się w górę ze stałym przyspieszeniem a,
c) w windzie poruszającej się w dół ze stałym przyspieszeniem a,
d) w windzie spadającej swobodnie?


Dane:
l

Szukane:
T = ?

Wzory:
1. Okres drgań wahadła matematycznego:

2. Siła bezwładności:

3. II zasada dynamiki Newtona:

Rysunek:

Rozwiązanie:
a)
Winda porusza się ze stałą prędkością. Oznacza to, że nie posiada ona przyspieszenia, czyli a = 0. Wzór na okres zależy tylko od przyspieszenia (długość nici jest dana i wynosi zawsze l), a ponieważ ono się nie zmienia, to okres w tym przypadku wynosi




b)
Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem a. Zakładamy, że przyspieszenie to jest mniejsze od przyspieszenia ziemskiego g. Jak to bywa w układach nieinercjalnych (nieinercjalny - ponieważ kulka znajduje się w poruszającej się windzie) pojawia się siła bezwładności, skierowana przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (patrz rysunek). Wtedy wypadkowa siła wynosi


Wzór na okres drgań wahadła zapiszemy jako

gdzie aW oznacza przyspieszenie wypadkowe.
Zawsze pisaliśmy w tym wzorze wartość g bo uznawaliśmy, że na wahadło nie działa żadna inna siła poza siłą ciężkości. Teraz jednak jak widzimy dzieje się inaczej.
Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że przyspieszenie wypadkowe to iloraz siły wypadkowej przez masę


Stąd nasz okres wynosi:



c)
Rozumowanie jest podobne jak w przypadku b).
Teraz przyspieszenie skierowane jest w drugą stronę, stąd siła wypadkowa będzie równa


Stąd okres wynosi:



d)
A to jest przypadek czysto teoretyczny. Winda się urwała i spada swobodnie, czyli z przyspieszeniem ziemskim g. Czyli uwaga - siła ciężkości równoważy siłę wypadkową!


Stąd teraz okres wynosi

Hmmm... matematycy teraz na mnie nakrzyczą. Jak to?! Przecież nie można dzielić przez zero! I to jest oczywiście prawda. To zero to wartość umowna. Wartość infinityzalna, czyli nieskończenie mała. Jak długość sznurka podzielimy przez wartość nieskończenie małą, otrzymamy wartość nieskończenie dużą. A pierwiastek z nieskończoności to oczywiście nieskończoność, nawet jak ją pomnożymy przez . Stąd trzeba napisać, że



Jamnik

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
Oferty pracy
 
 Ruch harmoniczny
 
 I Zasada dynamiki Newtona [0]
Potencjał spoczynkowy [0]
zadannie [0]
wykres energii potencjalnej w czasie [0]
Zadanie z elektrotechniki - rezystory [1]
 
 
© 2003-2024 Fizyka Jamnika. Online: 9
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim.
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione.
Obsługa informatyczna