Treść: Przez pewien ośrodek przechodzi fala podłużna o amplitudzie A=0.2mm i długości λ=10m. Ile wynosi maksymalna prędkość drgań cząsteczek ośrodka? Prędkość fali w tym ośrodku wynosi v=1450m/s.
Dane: A = 0.2 mm = 0.0002 m
λ = 10 m
v = 1450 m/s
Szukane: vmax = ?
Wzory: 1. Długość fali
2. Równanie ruchu drgającego
3. Częstość drgań
Rozwiązanie: Naszym zadaniem jest policzenie maksymalnej wartości prędkości z jaką drgają cząstki ośrodka. Na początek zauważymy, że określona cząstka drga z taką samą częstotliwością (a więc i okresem) co fala i tą samą amplitudą. Ze wzoru na długość fali wyznaczymy okres jej drgań:
Teraz przeanalizujmy wzór na prędkość w ruchu harmonicznym
Widzimy, że prędkość drgań zmienia się z czasem tak jak funkcja cosinus, która przyjmuje wartości od -1 do 1. Wynika stąd, że prędkość osiągnie swoją maksymalną wartość, gdy funkcja cosinus będzie równa 1 (jest to jej maksymalna wartość). Możemy więc napisać:
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:
Maksymalna prędkość z jaką drgają cząstki powietrza jest równa 0.1822m/s.
