Mając dany wykres przyśpieszenia od czasu a(t), oblicz prędkość i drogę przebytą po: t1 = 3 s, t2 = 7 s. (v0 = 0, s0 = 0)
|
wykres a(t)
t1 = 3 s
t2 = 7 s
v i s
po upływie t1 i t2
1. Wzór na prędkość:
2. Wzór na drogę:
|
|
|
Przedstawiony ruch na wykresie możemy podzielić na 5 etapów - ze względu na przyśpieszenie w nich występujące:
Etap 1: do 3 sekundy - a1 = 4 m/s2, czas trwania etapu t'1 = 3 s
Etap 2: od 3 do 4 sekundy - a2 = 1 m/s2, czas trwania etapu t'2 = 1
s
Etap 3: od 4 do 6 sekundy - a3 = -3 m/s2, czas trwania etapu t'3 = 2
s
Etap 4: od 6 do 8 sekundy - a4 = 2 m/s2, czas trwania etapu t'4 = 2
s
t1 = 3 s
t1 = 3 s jest ostatnią sekuną pierwszego etapu. Tak więc jak narazie ruch odbywa się tylko ruchem
jednostajnie przyśpieszonym. Aby obliczyć prędkość i drogę przebytą do trzeciej sekundy wystarczy podstawić dane do
wzorów:
t2 = 7 s
Siódma sekunda ruchu przypada na ostatni etap ruchu. Niestety, nie możemy zastosować bezpośrednio wzoru na prękość i drogę,
ponieważ przyśpieszenie, które występuje w 5 etapie ruchu nie trwa od początku, a tylko od szóstej sekundy. Tak więc aby
obliczyć prędkość i drogę przebytą do siódmej sekundy musimy przeanalizować każdy etap ruchu.
1. Etap 1:
Oznaczmy sobie przez v'1 prędkość po pierwszym etapie, a przez s'1 drogę
przebytą. Etap pierwszy trwał t'1 = 3 s.
2. Etap 2:
Mamy już wyliczone v'1 i s'1. Teraz zajemiemy się wyliczaniem
v'2 i s'2, przez co analogicznie oznaczamy prędkość i drogę po 2 etapie, ale
uwzględniając pierwszy etap - czyli tym razem za v0 przyjmiemy v'1, a
s0 = s'1. Przyśpieszenie na tym etapie wynosi a2, a czas trwania etapu
t'2.
3. Etap 3:
Etap 3 jest sytuacją analogiczną do etapu drugiego. Tym razem za prędkość początkową przyjmujemy prędkość po dwóch pierwszych
etapach (v0 = v'2), a za drogę początkową przyjmujemy dorgę przejechaną w trakcie dwóch
pierwszych etapów (s0 = s'2). Przyśpieszenie na etapie trzecim wynosi
a3, a czas trwania etapu trzeciego t'3.
4. Etap 4:
Jako prędkość i drogę początkową ponownie przyjmiemy wartość prędkości i drogi po pierwszych trzech etapach
(v0 = v'3, s0 = s'3). Przyśpieszenie na etapie 4 wynosi
a4. Ten etap od poprzednich rózni się jedynie czasem, który wykorzystam do obliczeń, ponieważ nie
będziemy brali całego czasu trwania ruchu z przyśpieszeniem a4, a tylko jego część. Od początku etapu
do t2 upływa tylko jedna sekunda, tak więc t''4 = 1 s.
Odpowiedź:
Po upływie czasu t1 = 3 s prędkość wynosi v = 12 m / s, a droga przejechana s = 18
m
Po upływie czasu t2 = 7 s prędkość wynosi v = 9 m / s, a droga przejechana s = 58.5
mZajec
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
