Z armaty wystrzelono pocisk pionowo do góry z prędkością v0 = 100 m / s. Przyjmijmy, że przyśpieszenie ziemskie wynosi g = 10 m / s2. Opory ruchu pomijamy. Przyjmujemy, że s0 = 0 m. Oblicz:
a) po jaki czasie pocisk spadnie na ziemię
b) jaką osiągnie prędkość w momencie uderzenie w ziemie
c) jaką osiągnie maksymalną wyskokość
|
v0 = 100 m / s
g = 10 m / s2
s0 = 0 m
t = ?
v = ?
hmax = ?
1. Wzór na prędkość:
2. Wzór na drogę:
|
|
|
Rozwiązywanie zadania należy zacząć od zastanowienia się w jakiej kolejności je rozwiązywać.
Najłatwiej będzie gdy zaczniemy od podpunktu c, ponieważ znając wysokość na jaką się
wzniesie pocisk, będziemy mogli potem bardzo łatwo obliczyć czas po jakim spadnie na ziemię,
czyli punkt a, a następnie na samym końcu obliczmy punkt b.
Znamy prędkość początkową v0. Możemy powiedzieć, że znamy prędkość,
którą będzie miał pocisk, gdy osiągnie hmax, ponieważ będzie ona wynosiła wtedy
v = 0 m / s. Także znamy przyśpieszenie ziemskie g
(ponieważ wektor przyśpieszenia ziemskiego ma przeciwny wzrot niż wektro prędkości na tym
etapie ruchu, dlatego w obliczeniach przyśpieszenie ziemskie będzie występowało ze znakiem
minus g = - 10 m / s2. Znając te wszystkie dane możemy ze wzoru na
prędkość obliczyć czas wznoszenia się (oznaczmy tw - czas
wznoszenia):
Gdy mam już obliczony czas wznoszenia, to możemy przystąpić do obliczania
hmax. Wystarczy do wzoru na drogę podstawić dane, które znamy, tzn.
czas, przyśpieszenie, prędkość początkową, drogę początkową:
Mamy już wyliczoną wysokość na jaką wzniesie się pocisk. Teraz bez problemu możemy wyliczyć
czas jaki będzie spadał (ts). Z drogę początkową przyjmiemy wysokość na
której się znajduje (s0 = hmax):
Uzyskaliśmy czas wznoszenia i odpadania taki sam. Należało się tego spodziewać, ponieważ w
treści zadania założyliśmy, że pomijamy opory ruchu. Powracając do zadania... Czas po którym
pocisk spadnie na ziemię wynosi:
Znając czas jaki pocisk spada na ziemię, bardo łatwo wyliczyć prędkość ostateczną:
Znak minus mógłby się wydawać absurdalny przy prędkości, ale to oznacza tylko tyle, że zwrot
wektora prędkości jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości początkowej. Możemy
pominąć znak przy prędkości, ponieważ szukamy tylko wartości liczbowej i wtedy
otrzymujemy:
Odpowiedź:
Pocisk spadnie na ziemię po 20 sekunach, osiągając przy tym prędkość 100 m / s. Najwyższy
punkt jaki osiągnie będzie na wysokości 500 m.Zajec
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
