Przerzutki w rowerze górskim działają na zasadzie różnicy w wielkości kół zębatych. Załóżmy, że przednie koło zębate obraca się k1 raz na sekundę (tzn. częstotliwość jego wynosi f1 = k1 Hz) i ma promieć r1. Tylnie koło zębate ma promieć r2. Załóżmy, że promnień obu kół są podane w metrach.
Oblicz ile razy w przeciągu sekundy obróci się tylne koło zębate, podaj jego częstotliwość.
|
k1
f1 = k1 [Hz]
r1 [m]
r2 [m]
t = 1 [s]
k2 = ?
1. Wzór na obwód:
2. Wzór na prędkość:
|
|
|
Obwód przedniego koła zębatego wynosi:
Obwód tylnego koła zębatego wynosi:
Odległość o jaką przesunie się łańcuch w przeciągu sekundy wynosi:
Skoro łańcuch przesunął się o s na przedniej zębatce, tak więc i musiał o tyle samo się przesunąć na tylnej zębatce. Więc, żeby wyliczyć o ile obrotów wykonała tylna
zębatka trzeba podzielić odległość o jaką się przesunął łańcuch przez jej obwód:
Drugim sposobem rozwiązania zadania jest wykorzystanie częstoliwości w obliczeniach. Znamy już obówdy przedniego i tylniego koła. Jeśli pomnożymy obwód przedniego koła przez częstliwość f1 to uzyskamy prędkość liniową obręczy przedniego koła v1: 
Następnie mnożąc prędkość v1 przez czas t uzyskamy odległość o jaką przesunął się łańcuch: 
Wykonując analogiczne obliczenie dla tylnego koła też możemy obliczyć drogę. Załóżmy chwilowo, że znamy częstotliwość tylnego koła (którą mamy obliczyć):
Przyrównując te oba równania uzyskujemy proporcję:
Z tej proporcji możemy obliczyć częstotliwość koła tylnego f2:
Odpowiedź:
Ilość obrotów wykonanych przez tylnie koło zębate w przeciągu sekundy ruchu przedniego koła zębatego wynosi:
Chcąc obliczyć częstotliwość uzyskujemy:
Uwaga:
Sposób rozwiązywania, jaki należy wybrać, jest zależyny od zadania, ponieważ jeśli w treści zadania występuje ilość obrotów koła w jakimś przedziale czasowym to w większości przypadków należy obliczyć to sposobem pierwszym, natomiast jeśli w treści zadania pojawia się częstotliwość to najprawdopodobniej należy wykonać obliczenia za jej pomocą.Zajec
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
