 Oblicz przyspieszenia cia³ o masach m i M w uk³adzie przedstawionym na rysunku, je¶li zaniedbamy masy bloczków oraz tarcie.
|
m
M
g
a1 = ?
a2 = ?
1. II zasada dynamiki:
2. III zasada dynamiki
3. Si³a ciê¿ko¶ci:
|
|
|
Za³ó¿my, ¿e masa m porusza siê w dó³ z przyspieszeniem a1, a masa M ku górze z przyspieszeniem a2 oraz, ¿e nasza niæ jest nierozci±gliwa, co gwarantuje, ¿e w ka¿dym miejscu napiêcie nici N bêdzie mia³o tak± sam± warto¶æ (III zasada dynamiki - patrz zadanie 4). Rozrysujmy wszystkie si³y:
Dla ka¿dego cia³a mo¿emy napisaæ równanie II zasady dynamiki:
Dodajmy te równania stronami (po przemno¿eniu pierwszego przez dwa, tak aby si³a naci±gu N nam siê upro¶ci³a (si³a ciê¿ko¶ci Q to masa bloczka razy przyspieszenie ziemskie g):
Je¿eli cia³o o masie m obni¿y siê o x w dó³, to znaczy, ¿e niæ po prawej stronie bloczka uleg³a skróceniu o x, czyli bloczek o masie M uniós³ siê o x/2 ku górze (ca³y zabrany x przez m rozk³ada siê pomiêdzy nici po obu stronach bloczka M). Oznacza to, ¿e w tym samym czasie cia³o m przeby³o dwa razy d³u¿sz± drogê ni¿ cia³o M, a zatem przyspieszenia:
Wykorzystuj±c to, mo¿emy kontynuowaæ powy¿sze równanie:
I to s± nasze przyspieszenia, proszê zauwa¿yæ, ¿e przyjmuj± one ró¿ne warto¶ci.
Gdy 2m > M, to masa m porusza siê w dó³, a masa M ku górze.
Gdy 2m < M, to masa m porusza siê ku górze, a masa M w dó³.Jamnik
« powrót do listy zadañZnalaz³e¶ b³±d w materiale? Skontaktuj siê z nami, przysy³aj±c adres strony, na której znajduje siê b³±d i informacjê o tym, czego dotyczy b³±d.
