 Oblicz przyspieszenia ciał o masach m i M w układzie przedstawionym na rysunku, jeśli zaniedbamy masy bloczków oraz tarcie.
|
m
M
g
a1 = ?
a2 = ?
1. II zasada dynamiki:
2. III zasada dynamiki
3. Siła ciężkości:
|
|
|
Załóżmy, że masa m porusza się w dół z przyspieszeniem a1, a masa M ku górze z przyspieszeniem a2 oraz, że nasza nić jest nierozciągliwa, co gwarantuje, że w każdym miejscu napięcie nici N będzie miało taką samą wartość (III zasada dynamiki - patrz zadanie 4). Rozrysujmy wszystkie siły:
Dla każdego ciała możemy napisać równanie II zasady dynamiki:
Dodajmy te równania stronami (po przemnożeniu pierwszego przez dwa, tak aby siła naciągu N nam się uprościła (siła ciężkości Q to masa bloczka razy przyspieszenie ziemskie g):
Jeżeli ciało o masie m obniży się o x w dół, to znaczy, że nić po prawej stronie bloczka uległa skróceniu o x, czyli bloczek o masie M uniósł się o x/2 ku górze (cały zabrany x przez m rozkłada się pomiędzy nici po obu stronach bloczka M). Oznacza to, że w tym samym czasie ciało m przebyło dwa razy dłuższą drogę niż ciało M, a zatem przyspieszenia:
Wykorzystując to, możemy kontynuować powyższe równanie:
I to są nasze przyspieszenia, proszę zauważyć, że przyjmują one różne wartości.
Gdy 2m > M, to masa m porusza się w dół, a masa M ku górze.
Gdy 2m < M, to masa m porusza się ku górze, a masa M w dół.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
