Prosimy o wy陰czenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  fizyka.jamnika.pl  ::  mamy 15 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona g堯wna > Zadania z fizyki > Zasady dynamiki Newtona > Zadanie 18
Zasady dynamiki Newtona - Zadanie 18

Tre嗆:
Cia這 o masie m jest hamowane si陰 proporcjonaln do pr璠ko軼i F=-kv. W chwili t=0 cia這 mia這 pr璠ko嗆 v0. Zapisz i rozwi捫 r闚nanie ruchu. Znajd odleg這嗆 jak przeb璠zie cia這 od chwili t=0 do momentu, gdy pr璠ko嗆 cia豉 osi庵nie warto嗆 po這wy warto軼i pocz徠kowej. Znajd odleg這嗆 jak przeb璠zie cia這 od chwili t=0 do zatrzymania si cia豉.

Dane:
m
v0
F = - kv
k - sta豉


Szukane:
s = ?

Wzory:
1. Przyspieszenie:

2. Pr璠ko嗆:

3. II zasada dynamiki:


Rozwi您anie:
Uwaga!
Zadanie to jest bardzo trudne i je郵i nie wiesz co to znaczy pochodna i ca趾a, nie zabieraj si za nie.

Zapiszmy r闚nanie ruchu, wynikaj帷e z II zasady dynamiki


Zauwa禦y, 瞠 si豉 zmienia si z ka盥 sekund ruchu, bo zale篡 od pr璠ko軼i. Popatrzmy na powy窺zy wz鏎. Skoro zmienia si si豉, zmienia si przyspieszenie, bo masa cia豉 jest sta豉. Oznacza to, 瞠 nie mo瞠my skorzysta z wzor闚, kt鏎e znamy, poniewa s逝szne by造 one tylko dla sta貫j warto軼i przyspieszenia. Skorzystajmy wi璚 z bardziej og鏊nej definicji przyspieszenia

Przyspieszenie to iloraz pochodnej pr璠ko軼i po czasie. Podstawiamy to do naszego r闚nania ruchu, oraz to, 瞠 F = -kv

Ca趾ujemy z obu stron:

Poniewa warto軼i k i m nie zale膨 od czasu t to:

gdzie C jest sta陰 ca趾owania.
Poniewa w chwili pocz徠kowej, tzn. dla t = 0 pr璠ko嗆 v = v0, to


Tak wi璚 mamy

co mo積a przekszta販i do postaci:



Mamy wz鏎 na pr璠ko嗆. Znajdziemy teraz drog, jak cia這 przeb璠zie do chwili zatrzymania si.
Skorzystamy z definicji pr璠ko軼i, ale tej og鏊niejszej, kt鏎a m闚i 瞠 jest to pochodna drogi po czasie


Zatem:

Mno篡my obie strony przez dt i ca趾ujemy

Otrzymujemy

gdzie C to sta豉 ca趾owania.
Za堯禦y, 瞠 dla t = 0, s = 0 i obliczamy sta陰 C


Zatem zale積o嗆 drogi od czasu ma posta:

Cia這 zatrzyma si, gdy jego pr璠ko嗆 zmaleje do zera. Nast徙i to po niesko鎍zenie d逝gim czasie. Liczy to si w nast瘼uj帷y spos鏏:

s1 to droga, jak przeb璠zie cia這 do chwili zatrzymania si.

Mamy jeszcze obliczy odleg這嗆, jak przeb璠zie cia這 od chwili t = 0 do momentu, gdy pr璠ko嗆 cia豉 osi庵nie warto嗆 po這wy warto軼i pocz徠kowej.
Obliczymy po jakim czasie t2 pr璠ko嗆 cia豉 zmaleje do po這wy. Powy瞠j podali鄉y wz鏎 na pr璠ko嗆:


Szukany czas obliczymy po rozwi您aniu r闚nania

Teraz korzystamy z wyliczonej wcze郾iej zale積o軼i drogi od czasu

Po czasie t2 cia這, kt鏎ego pr璠ko嗆 zmaleje do po這wy przeb璠zie drog

Tak wi璚 droga s2 to droga, jak przeb璠zie cia這 od chwili t = 0 do momentu, gdy pr璠ko嗆 cia豉 osi庵nie warto嗆 po這wy warto軼i pocz徠kowej.

Jamnik

« powr鏒 do listy zada
Znalaz貫 b陰d w materiale? Skontaktuj si z nami, przysy豉j帷 adres strony, na kt鏎ej znajduje si b陰d i informacj o tym, czego dotyczy b陰d.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzor闚
Zadania fizyczne
Do鈍iadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyk闚
FORUM
 
 Zasady dynamiki Newtona
 
 O ile zmieni si energia kinetyczna cz御tki 豉dunku +q [C]? [0]
Test z Sesji egzm Fizyka [0]
prosz o pomoc w rozwi您aniu [1]
moment si造 [1]
Pomocy, pr璠ko嗆 i okres obiegu satelity. [0]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" u篡wa plik闚 cookies. S to pliki instalowane w urz康zeniach ko鎍owych os鏏 korzystaj帷ych z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jako軼i 鈍iadczonych us逝g w tym dostosowania tre軼i serwisu do preferencji u篡tkownika, utrzymania sesji u篡tkownika oraz dla cel闚 statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania tre軼i reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, 瞠 istnieje mo磧iwo嗆 okre郵enia przez u篡tkownika serwisu warunk闚 przechowywania lub uzyskiwania dost瘼u do informacji zawartych w plikach cookies za pomoc ustawie przegl康arki lub konfiguracji us逝gi. Szczeg馧owe informacje na ten temat dost瘼ne s u producenta przegl康arki, u dostawcy us逝gi dost瘼u do Internetu oraz w Polityce prywatno軼i.
OK
 
© 2003-2019 Fizyka Jamnika. Online: 34
Wszystkie artyku造 i publikacje znajduj帷e si w portalu Fizyka Jamnika s chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materia堯w bez naszej zgody jest zabronione
Obs逝ga informatyczna