|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| |
Ciało o masie m jest hamowane siłą proporcjonalną do prędkości F=-kv. W chwili t=0 ciało miało prędkość v0. Zapisz i
rozwiąż równanie ruchu. Znajdź odległość jaką przebędzie ciało od chwili t=0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie
wartość połowy wartości początkowej. Znajdź odległość jaką przebędzie ciało od chwili t=0 do zatrzymania się ciała.
|
Uwaga!
Zadanie to jest bardzo trudne i jeśli nie wiesz co to znaczy pochodna i całka, nie zabieraj się za nie.
Zapiszmy równanie ruchu, wynikające z II zasady dynamiki
Zauważmy, że siła zmienia się z każdą sekundą ruchu, bo zależy od prędkości. Popatrzmy na powyższy wzór. Skoro zmienia się siła, zmienia się przyspieszenie, bo masa ciała jest stała. Oznacza to, że nie możemy skorzystać z wzorów, które znamy, ponieważ słuszne były one tylko dla stałej wartości przyspieszenia. Skorzystajmy więc z bardziej ogólnej definicji przyspieszenia
Przyspieszenie to iloraz pochodnej prędkości po czasie. Podstawiamy to do naszego równania ruchu, oraz to, że F = -kv
Całkujemy z obu stron:
Ponieważ wartości k i m nie zależą od czasu t to:
gdzie C jest stałą całkowania.
Ponieważ w chwili początkowej, tzn. dla t = 0 prędkość v = v0, to
Tak więc mamy
co można przekształcić do postaci:
Mamy wzór na prędkość. Znajdziemy teraz drogę, jaką ciało przebędzie do chwili zatrzymania się.
Skorzystamy z definicji prędkości, ale tej ogólniejszej, która mówi że jest to pochodna drogi po czasie
Zatem:
Mnożymy obie strony przez dt i całkujemy
Otrzymujemy
gdzie C to stała całkowania.
Załóżmy, że dla t = 0, s = 0 i obliczamy stałą C
Zatem zależność drogi od czasu ma postać:
Ciało zatrzyma się, gdy jego prędkość zmaleje do zera. Nastąpi to po nieskończenie długim czasie. Liczy to się w następujący sposób:
s1 to droga, jaką przebędzie ciało do chwili zatrzymania się.
Mamy jeszcze obliczyć odległość, jaką przebędzie ciało od chwili t = 0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie wartość połowy wartości początkowej.
Obliczymy po jakim czasie t2 prędkość ciała zmaleje do połowy.
Powyżej podaliśmy wzór na prędkość:
Szukany czas obliczymy po rozwiązaniu równania
Teraz korzystamy z wyliczonej wcześniej zależności drogi od czasu
Po czasie t2 ciało, którego prędkość zmaleje do połowy przebędzie drogę
Tak więc droga s2 to droga, jaką przebędzie ciało od chwili t = 0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie wartość połowy wartości początkowej.Jamnik « powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
|
|
|
|
|
Serwis "Fizyka Jamnika" używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności.
OK
|
|
