Prosimy o wyłączenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  mamy 19 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Zadania z fizyki > Zasady dynamiki Newtona > Zadanie 18
Zasady dynamiki Newtona - Zadanie 18

Treść:
Ciało o masie m jest hamowane siłą proporcjonalną do prędkości F=-kv. W chwili t=0 ciało miało prędkość v0. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. Znajdź odległość jaką przebędzie ciało od chwili t=0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie wartość połowy wartości początkowej. Znajdź odległość jaką przebędzie ciało od chwili t=0 do zatrzymania się ciała.

Dane:
m
v0
F = - kv
k - stała


Szukane:
s = ?

Wzory:
1. Przyspieszenie:

2. Prędkość:

3. II zasada dynamiki:


Rozwiązanie:
Uwaga!
Zadanie to jest bardzo trudne i jeśli nie wiesz co to znaczy pochodna i całka, nie zabieraj się za nie.

Zapiszmy równanie ruchu, wynikające z II zasady dynamiki


Zauważmy, że siła zmienia się z każdą sekundą ruchu, bo zależy od prędkości. Popatrzmy na powyższy wzór. Skoro zmienia się siła, zmienia się przyspieszenie, bo masa ciała jest stała. Oznacza to, że nie możemy skorzystać z wzorów, które znamy, ponieważ słuszne były one tylko dla stałej wartości przyspieszenia. Skorzystajmy więc z bardziej ogólnej definicji przyspieszenia

Przyspieszenie to iloraz pochodnej prędkości po czasie. Podstawiamy to do naszego równania ruchu, oraz to, że F = -kv

Całkujemy z obu stron:

Ponieważ wartości k i m nie zależą od czasu t to:

gdzie C jest stałą całkowania.
Ponieważ w chwili początkowej, tzn. dla t = 0 prędkość v = v0, to


Tak więc mamy

co można przekształcić do postaci:



Mamy wzór na prędkość. Znajdziemy teraz drogę, jaką ciało przebędzie do chwili zatrzymania się.
Skorzystamy z definicji prędkości, ale tej ogólniejszej, która mówi że jest to pochodna drogi po czasie


Zatem:

Mnożymy obie strony przez dt i całkujemy

Otrzymujemy

gdzie C to stała całkowania.
Załóżmy, że dla t = 0, s = 0 i obliczamy stałą C


Zatem zależność drogi od czasu ma postać:

Ciało zatrzyma się, gdy jego prędkość zmaleje do zera. Nastąpi to po nieskończenie długim czasie. Liczy to się w następujący sposób:

s1 to droga, jaką przebędzie ciało do chwili zatrzymania się.

Mamy jeszcze obliczyć odległość, jaką przebędzie ciało od chwili t = 0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie wartość połowy wartości początkowej.
Obliczymy po jakim czasie t2 prędkość ciała zmaleje do połowy. Powyżej podaliśmy wzór na prędkość:


Szukany czas obliczymy po rozwiązaniu równania

Teraz korzystamy z wyliczonej wcześniej zależności drogi od czasu

Po czasie t2 ciało, którego prędkość zmaleje do połowy przebędzie drogę

Tak więc droga s2 to droga, jaką przebędzie ciało od chwili t = 0 do momentu, gdy prędkość ciała osiągnie wartość połowy wartości początkowej.

Jamnik

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
 
 Zasady dynamiki Newtona
 
 ciśnienie [0]
Obliczenie wydajności kotła parowego. [0]
Rozkład Plancka [0]
Co powoduje dylatację czasu [0]
siły dziłające na liny [0]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności.
OK
 
© 2003-2022 Fizyka Jamnika. Online: 21
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione
Obsługa informatyczna