Wcześniej niż zostało sformułowane prawo Gaussa, stwierdzono doświadczalnie, że ładunek wprowadzony (w wyniku elektryzowania) na izolowany przewodnik rozmieszcza się w całości na jego zewnętrznej powierzchni, osiągając równowagę elektrostatyczną.
Zastosujemy prawo Gaussa do wyznaczenia natężenia pola elektrostatycznego E wewnątrz i na zewnątrz kuli przewodzącej o promieniu R, naelektryzowanej powierzchniowo ładunkiem Q, umieszczonej w próżni.
Na rysunku przerywaną linią zaznaczono dwie kuliste powierzchnie Gaussa (G). Jest to abstrakcyjna powierzchnia, ponieważ prawo Gaussa nie wymaga, aby powierzchnia ta była powierzchnią realną - możemy więc je sobie dowolnie wyobrażać. Jedna z nich znajduje się we wnętrzu przewodnika kulistego (kula o promieniu rw < R), a druga otacza przewodnik (kula o promieniu r > R).
Ze względu na symetrię, w każdym punkcie kulistej powierzchni Gaussa natężenie pola wektora E jest do niej prostopadłe i ma tę samą wartość E.
Strumień natężenia pola elektrycznego Φ przechodzący przez powierzchnię kulistą o promieniu rw jest równy:
Ponieważ ładunek Q znajduje się tylko na zewnętrznej powierzchni kuli przewodzącej, więc we wnętrzu kulistej powierzchni Gaussa o promieniu rw nie ma ładunku.
Zgodnie z prawem Gaussa:
Stąd też:
Z tego wzoru możemy wyliczyć natężenie pola E we wnętrzu naelektryzowanej kuli przewodzącej:
Natomiast strumień natężenia pola elektrycznego Φr, przechodzący przez kulistą powierzchnię Gaussa o promieniu r, jest różny od zera, gdyż w jej wnętrzu znajduje się naładowana kula, czyli ładunek Q. Z prawa Gaussa ten strumień wynosi:
Natomiast ze wzoru definiującego strumień przechodzący przez powierzchnię kuli (S = 4πr2) jest on równy:
Po porównaniu obu wyrażeń otrzymamy wzór na natężenie pola E na zewnątrz naelektryzowanej kuli umieszczonej w próżni:
Natężenie na zewnątrz kuli maleje wraz z kwadratem odległości od jej środka, a zatem naelektryzowana powierzchniowo ładunkiem Q kula przewodząca wytwarza wokół siebie pole centralne takie, jakie wytwarzałby ładunek punktowy Q umieszczony w jej środku. Ponieważ we wnętrzu kuli nie ma pola (E = 0), więc linie sił pola zaczynają się (Q > 0) lub kończą (Q < 0) na jej powierzchni.
Na poniższym rysunku przedstawiono zależność natężenia pola E(r) od odległości r od środka kuli przewodzącej.
« powrót do listy wyprowadzeńZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
