Prosimy o wyłączenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  fizyka.jamnika.pl  ::  mamy 15 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Wyprowadzenia wzorów > Pole elektrostatyczne przewodnika kulistego
Fizyka - Pole elektrostatyczne przewodnika kulistego

Wcześniej niż zostało sformułowane prawo Gaussa, stwierdzono doświadczalnie, że ładunek wprowadzony (w wyniku elektryzowania) na izolowany przewodnik rozmieszcza się w całości na jego zewnętrznej powierzchni, osiągając równowagę elektrostatyczną.

Zastosujemy prawo Gaussa do wyznaczenia natężenia pola elektrostatycznego E wewnątrz i na zewnątrz kuli przewodzącej o promieniu R, naelektryzowanej powierzchniowo ładunkiem Q, umieszczonej w próżni.


Na rysunku przerywaną linią zaznaczono dwie kuliste powierzchnie Gaussa (G). Jest to abstrakcyjna powierzchnia, ponieważ prawo Gaussa nie wymaga, aby powierzchnia ta była powierzchnią realną - możemy więc je sobie dowolnie wyobrażać. Jedna z nich znajduje się we wnętrzu przewodnika kulistego (kula o promieniu rw < R), a druga otacza przewodnik (kula o promieniu r > R).
Ze względu na symetrię, w każdym punkcie kulistej powierzchni Gaussa natężenie pola wektora E jest do niej prostopadłe i ma tę samą wartość E.
Strumień natężenia pola elektrycznego Φ przechodzący przez powierzchnię kulistą o promieniu rw jest równy:


Ponieważ ładunek Q znajduje się tylko na zewnętrznej powierzchni kuli przewodzącej, więc we wnętrzu kulistej powierzchni Gaussa o promieniu rw nie ma ładunku.
Zgodnie z prawem Gaussa:


Stąd też:


Z tego wzoru możemy wyliczyć natężenie pola E we wnętrzu naelektryzowanej kuli przewodzącej:




Natomiast strumień natężenia pola elektrycznego Φr, przechodzący przez kulistą powierzchnię Gaussa o promieniu r, jest różny od zera, gdyż w jej wnętrzu znajduje się naładowana kula, czyli ładunek Q. Z prawa Gaussa ten strumień wynosi:


Natomiast ze wzoru definiującego strumień przechodzący przez powierzchnię kuli (S = 4πr2) jest on równy:


Po porównaniu obu wyrażeń otrzymamy wzór na natężenie pola E na zewnątrz naelektryzowanej kuli umieszczonej w próżni:


Natężenie na zewnątrz kuli maleje wraz z kwadratem odległości od jej środka, a zatem naelektryzowana powierzchniowo ładunkiem Q kula przewodząca wytwarza wokół siebie pole centralne takie, jakie wytwarzałby ładunek punktowy Q umieszczony w jej środku. Ponieważ we wnętrzu kuli nie ma pola (E = 0), więc linie sił pola zaczynają się (Q > 0) lub kończą (Q < 0) na jej powierzchni.

Na poniższym rysunku przedstawiono zależność natężenia pola E(r) od odległości r od środka kuli przewodzącej.





« powrót do listy wyprowadzeń
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
 
 Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej kuli
 
 Przechodzień stojący na szosie, słyszy dźwięk klaksonu zbliżającego się samochodu odpowiadający częs [0]
ciśnienie gazu w butli [0]
Zadanie z termodynamiki [0]
wzór na siłę G w ruchu po okręgu [1]
Układy równań zasady Dynamiki [0]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności.
OK
 
© 2003-2020 Fizyka Jamnika. Online: 47
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione
Obsługa informatyczna