Fizyka - Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej kuli
Równomiernie naładowana kula ma stałą gęstość objętościową (ρ = const). Gęstość objętościowa to stosunek ilości ładunku do objętości:
Tak więc całkowity ładunek Q zawarty wewnątrz kuli o promieniu R wynosi
Spójrzmy na rysunek:
Kulista powierzchnia Gaussa G o promieniu r > R zawiera wewnątrz cały ładunek Q kuli. Wyznaczony z prawa Gaussa strumień Φr wektora E przechodzący przez tę powierzchnię jest równy
i nie zależy od sposobu rozmieszczenia ładunku w jej wnętrzu. Strumień ten jest taki sam, jak dla kuli przewodzącej naładowanej powierzchniowo ładunkiem Q (poprzedni temat). Natężenie pola na zewnątrz obu kul będzie więc jednakowe i równe
Aby znaleźć natężenie E wewnątrz kuli, wybieramy kulistą powierzchnię Gaussa o promieniu rw < R. Wewnątrz tej powierzchni jest zamknięty ładunek:
czyli q < Q (kula zawiera tylko część całkowitego ładunku).
Strumień Φ wektora E przechodzący przez powierzchnię kuli (S = 4πrw2) wynosi:
Tę wartość podstawiamy do prawa Gaussa:
Zatem:
Ponieważ ρ i ε0 to wartości stałe, natężenie pola E wewnątrz równomiernie naładowanej kuli rośnie liniowo wraz ze wzrostem odległości r od jej środka.
W środku kuli (dla r = 0) E = 0, natomiast największą wartość natężenie osiąga na jej powierzchni. Na powyższym rysunku przedstawiono zależność E(r) dla równomiernie naładowanej kuli.
Można zauważyć, że wykres ten jest podobny do wykresu natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodne masy kuliste - np. Ziemię.
