Wiedząc, że stała grawitacji G = 6.673 . 10 -11 Nm2/kg2, a promień Ziemi ma warość R = 6370 km, oblicz masę Ziemi.
|
G = 6.673.10-11 Nm2/kg2
R = 6370 km
g = 9.8 m/s2
M = ?
1. Prawo powszechnego ciążenia:
2. II zasada dynamiki:
|
|
|
Rozwiązując zadania dotyczące pola grawitacyjnego prawie zawsze musimy skorzystać
ze wzoru na prawo powszechnego ciążenia Newtona:
gdzie:
F - siła grawitacji,
G - stała grawitacji,
M - masa Ziemi,
m - masa dowolnego ciała przyciąganego przez Ziemię,
R - odległość między środkami m i M.
Ponieważ mamy obliczyć masę Ziemi, wyprowadźmy z naszego powyższego
wzoru M:
W takich zadaniach zakładamy, że ciało o masie
m znajduje się na powierzchni Ziemi (czyli odległość od środka Ziemi wynosi w przybliżeniu R). Wtedy takie ciało Ziemia
przyciąga siłą ciężkości wyrażoną wzorem:
gdzie:
g - przyspieszenie ziemskie.
Teraz więc możemy wstawić powyższy wzór do naszego wzoru na masę:
Otrzymaliśmy wzór na masę Ziemi. Podstawiamy teraz wartości z
zadania i otrzymujemy:
Zauważmy, że promień Ziemi musieliśmy zamienić dla zgodności jednostek na metry. Sprawdźmy, czy jednostki nam się upraszczają do kilograma:
Zatem wszystko się zgadza.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
