Zawieszony pionowo jednym końcem pręt o długości l odchylamy od pionu o kąt α, a następnie puszczamy. Oblicz, jaką prędkość będzie miał koniec pręta w chwili przechodzenia przez linię pionu.
|
Najpierw zauważmy, że taki pręt stanowi wahadło fizyczne. Wykonuje on ruch harmoniczny prosty. Okres w tym ruchu dla naszego pręta jest równy:
Ponieważ prędkość (wartość) w ruchu harmonicznym wyraża się wzorem:
musimy skorzystać ze związku między okresem i częstością kołową i ją wyznaczyć.
Teraz zauważmy, że gdy pręt przechodzi przez pion to jego prędkość jest maksymalna. Z drugiej strony, ze wzoru na wartość prędkości widzimy, że jest ona maksymalna, gdy funkcja sinus jest równa 1. Wykorzystajmy więc ten fakt.
Teraz musimy wyznaczyć amplitudę. W tym celu posłużymy się rysunkiem. Łatwo zauważyć, że:
Mam nadzieję, że wszyscy zauważyli co zostało zrobione z sinusem (jeżeli nie to zobaczcie na wzór na sinus połowy kąta).
Teraz należy policzoną amplitudę wstawić do wcześniejszego równania wiążącego właśnie amplitudę, częstość kołową i prędkość, której szukamy.
Na koniec sprawdzimy jednostki.
Szukana prędkość wynosi
namysłowianin
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
