Treść: Energia kinetyczna ciała obracającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym wzrosła czterokrotnie. Jak zmieniło się w tym czasie przyspieszenie kątowe?
Dane: E = 4 E0
Szukane: Δε=?
Wzory: 1) Energia kinetyczna w ruchu obrotowym
2) Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Rozwiązanie: W zadaniu mamy dwa stany - jeden początkowy (oznaczać będziemy go indeksem "0") i końcowy (bez indeksu).
Z zadania wiemy, że:
Zamieniamy więc energię kinetyczną zgodnie ze wzorem 1) - oczywiście moment bezwładności I jest bez zmian, ponieważ rozpatrujemy to samo ciało:
Przez ω rozumiemy prędkość kątową po czasie t (czyli po wzroście energii). Jest ona równa
czyli prędkości kątowej początkowej plus przyrostowi prędkości kątowej po czasie t.
Porównując dwa powyższe wzory:
A ponieważ:
to
Zatem przyspieszenie kątowe się nie zmienia, co jest oczywiste dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, w którym zmianie ulega prędkość kątowa w czasie t.
