Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=3s i amplitudzie A=10cm. W chwili początkowej znajduje się w położeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy?
|
T = 3 s
A = 10 cm = 0.1 m
t = 1/4 s
x = ?
1. Ruch harmoniczny prosty:
|
|
|
W chwili początkowej (t = 0) ciało znajdowało się w położeniu równowagi (czyli wychylenie x = 0). Przyjmujemy, że faza początkowa φ wynosi zero.
Spójrzmy na rysunek - odzwierciedla on dokładnie naszą sytuację. Ciało porusza się ruchem harmonicznym o amplitudzie A = 10 cm i okresie T = 3 s. Mamy znaleźć wychylenie x po upływie ćwierci sekundy. Na rysunku zaznaczyliśmy je czerwoną kropką. Widzimy, że wartość tego wychylenia wynosi 5. Ale my to spróbujemy wyliczyć (rysowanie dokładnego wykresu nie jest łatwą rzeczą, dlatego wyliczenia są dla nas jedyną odpowiedzią).
W ruchu harmonicznym prostym wychylenie definiujemy jako funkcję zależną od czasu:
Zauważ, że wszystkie wartości mamy już zdefiniowane, oprócz stałej ω. Stała ta zależy od okresu T i jest definiowana jako
Tak więc widzimy, że zadanie nie jest trudne, trzeba tylko podstawić wartości do wzoru:
Odległość ciała od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy wynosi 5 centymetrów.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
