Treść: Maksymalna wartość energii kinetycznej ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A wynosi EKmax. Ile razy mniejsza będzie energia kinetyczna tego ciała w punkcie położonym w odległości x=A/2 od położenia równowagi?
Dane: EKmax
A
x = A/2
Szukane: EK' = ?
Wzory: 1. Energia mechaniczna:
2. Maksymalna energia kinetyczna:
3. Energia potencjalna:
Rozwiązanie: Znajdujemy się najpierw w położeniu równowagi x = 0. W tym położeniu energia kinetyczna ma zawsze wartość maksymalną, a energia potencjalna jest równa zeru, zatem całkowita energia mechaniczna wynosi:
gdzie k jest stałą sprężystości, która nie będzie nam wcale potrzebna.
Przenosimy się teraz do rozpatrywanego punktu x = A/2. Z zasady zachowania energii wiemy, że energia mechaniczna
Przez prim (') oznaczamy wartości energii potencjalnej i kinetycznej w punkcie x = A/2.
Stąd szukaną energię kinetyczną możemy wyrazić jako:
gdzie energię potencjalną zapiszemy:
Kontynuujemy nasze rachunki:
A ponieważ mamy (.1.), to:
W punkcie oddalonym o połowę amplitudy od położenia równowagi wartość energii kinetycznej jest 3/4 mniejsza od wartości maksymalnej energii kinetycznej ciała.
