Prosimy o wyłączenie blokowania reklam na tej stronie.

fizyka.org  ::  fizyka.jamnika.pl  ::  mamy 15 lat!

Fizyka
Fizyka
 
Strona główna > Zadania z fizyki > Fale, ruch falowy, akustyka > Zadanie 2
Fale, ruch falowy, akustyka - Zadanie 2

Treść:
Fala poprzeczna rozchodząca się wzdłuż struny opisana jest równaniem y=0.001sin(2000πt - 20πx) gdzie x i y wyrażone są w metrach, czas t w sekundach. Ile wynosi okres drgań oraz długość fali? Ile wynosi prędkość rozchodzenia się tej fali?

Dane:
y = 0.001 sin(2000πt - 20πx)

Szukane:
T=?
λ=?
v=?


Wzory:
1. Funkcja falowa fali płaskiej

2. Prędkość fali

3. Równanie ruchu harmonicznego


Rozwiązanie:
Najpierw znajdziemy matematyczną formułę opisującą w ogólny sposób fale poprzeczne. Zauważmy, że struna wykonuje drgania w taki sam sposób jak fala płaska na wodzie. Przy wyprowadzaniu wzorów posłużymy się tym drugim przypadkiem. Wzór który wyprowadzimy będzie słuszny dla każdej fali tego typu.

Wyobraźmy sobie, że w gładką powierzchnię wody uderzamy płaską deseczką ze stałą częstotliwością ν. Przyjmijmy, że deseczka wykonuje ruch drgający. Wprawia ona wówczas w drgania harmoniczne cząstki wody znajdujące się w jej sąsiedztwie. Na skutek sił spójności drgania są przekazywane następnym cząstkom - po powierzchni wody rozchodzi się poprzeczna fala płaska. Drgania deseczki możemy opisać funkcją:



gdzie A jest amplitudą drgań, a ω częstością drgań.

Do punktu P odległego o x od źródła, czyli miejsca, w którym deseczka uderza o wodę, fala dotrze po czasie (porównaj poniższy wzór ze wzorem na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym):



Drgania punktu P można więc opisać funkcją



Łatwo odczytać, że wychylenie y punktu P osiągnie taką samą wartość jak wychylenie deseczki, jeśli od chwili rozpoczęcia mierzenia czasu upływa czas o t' dłuższy niż czas w wyrażeniu na wychylenie deseczki. Podstawiając wzór na t' do wzoru na wychylenie punktu P, otrzymujemy



Pamiętajmy, że:



Ostatni fakt możemy zastosować, ponieważ współrzędna prędkości jest w tym przypadku równa wartości prędkości rozchodzenia się fali.
Możemy więc napisać:



Zapiszmy teraz wzór z treści zadania tak aby przypominał powyższą funkcję.



Porównajmy powyższy wzór z otrzymanym wcześniej równaniem fali (możemy tak uczynić, ponieważ fala na wodzie i drgania struny są opisane tą samą funkcją)



Z tego porównania natychmiast odczytujemy, że długość fali λ=0.1m, a okres fali T=0.001s. Teraz podstawiając odczytane wartości okresu i długości fali do wzoru na jej prędkość rozchodzenia się (porównaj z poprzednim zadaniem), mamy:




Okres fali wynosi 0.001 s, jej długość 0.1 m, a prędkość rozchodzenia się 100 m/s.


namysłowianin

« powrót do listy zadań
Znalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.

 
 Teoria
Wyprowadzenia wzorów
Zadania fizyczne
Doświadczenia fizyczne
Tablice fizyczne
Biografie fizyków
FORUM
 
 Ruch falowy, akustyka
 
 Prawo stygnięcia Newtona [0]
nacisk samolotu [0]
Energia światła. [0]
wartość przyspieszenia ziemskiego [0]
O ile zmieni się energia kinetyczna cząstki ładunku +q [C]? [0]
 
Serwis "Fizyka Jamnika" używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności.
OK
 
© 2003-2019 Fizyka Jamnika. Online: 39
Wszystkie artykuły i publikacje znajdujące się w portalu Fizyka Jamnika są chronione prawem autorskim
Kopiowanie, publikowanie i rozpowszechnianie materiałów bez naszej zgody jest zabronione
Obsługa informatyczna