Na idealnie gładkich szynach stoi wózek o masie M. Człowiek o masie m przechodzi z jednego końca na drugi. Oblicz odległość, o jaką przesunie się wózek, jeżeli długość wózka wynosi l.
|
m
M
l
x = ?
1. Środek masy
|
|
|
Ponieważ pomijamy opory ruchu (idealnie gładka powierzchnia), więc do układu wózek-człowiek możemy zastosować prawo zachowania pędu. Układ był początkowo nieruchomy, więc środek masy S układu pozostanie cały czas nieruchomy. Przypomnijmy, że środek masy układu dwóch punktów materialnych m1> i m2> leży na prostej łączącej te punkty w takim miejscu, że (patrz rysunek):
Wykonajmy teraz rysunek dla naszego zadania:
Niech środek masy wózka znajduje się początkowo w punkcie A, a środek masy układu wózek-człowiek w punkcie S. Mamy więc
gdzie r1 i r2 oznaczają odległości środka masy człowieka i wózka od środka masy układu (punktu S).
Po przejściu człowieka na drugi koniec wózka - na rysunku w prawo - wózek przesunie się w lewo o x, jego środek masy znajdzie się w punkcie A'. Oczywiście środek masy układu nie zmieni swojego położenia. Jeżeli r1' i r2' oznaczają nowe odległości środków masy człowieka i wózka od środka masy układu S, to prawdziwe jest równanie:
Dodając dwa powyższe równania stronami, otrzymujemy:
Z rysunku zauważamy, że (należy dokładnie przestudiować rysunek i zauważyć np. że punkt A przesunął się o x tworząc punkt A'):
Wtedy nasze równanie przyjmie postać:
Ponieważ szukamy odległości przesunięcia, więc:
Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
