Z wysokości h=100m spada kula o masie m=4kg. Z jaką prędkością uderzy w ziemię, jeżeli przyjmiemy, że średnia wartość siły oporu powietrza wynosi T=8N? Przyjąć, że g=10m/s2.
|
Zakładamy, że prędkość początkowa jest równa zeru. Mamy obliczyć prędkość końcową. W tym celu skorzystamy ze wzoru na przyspieszenie (pamiętajmy, że Δv w ruchu jednostajnie przyspieszonym to różnica prędkości końcowej i początkowej):
Tak więc po przekształceniach wzór na szukaną prędkość wynosi:
Niestety nie mamy ani czasu, ani przyspieszenia. Najpierw zajmiemy się przyspieszeniem.
Przypomnijmy sobie, co mówiła druga zasada dynamiki Newtona. Otóż że siła wypadkowa, jaka działa na układ, to inaczej iloczyn masy układu przez jego przyspieszenie. Czyli dla naszego przypadku:
Siła ciężkości Q to iloczyn masy i przyspieszenia ziemskiego, tarcie (opór powietrza) mamy dane, masę również. Stąd przyspieszenie:
Pozostaje nam znaleźć czas. Skorzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym przyspieszonym (w naszym przypadku s = h).
Prędkość początkowa równa jest zeru oraz ponieważ...
...to:
Mamy wszystko, co potrzeba, możemy wyliczyć prędkość. Zwróćmy uwagę, że po lewej i prawej stronie równania występuje szukana prędkość v, dlatego najpierw musimy ją przenieść na lewą stronę (*).
Na koniec sprawdźmy, czy wyprowadzony wzór daje nam prawidłową jednostkę.
Skorzystaliśmy z takich właściwości jak:
- liczba 2 nie ma jednostki,
- siła to iloczyn masy i przyspieszenia,
- odejmując jednostki, pozostawiamy jednostkę (np. 12m - 3m = 9m).
Kula uderzy w ziemię z prędkością 40 m/s.Jamnik
« powrót do listy zadańZnalazłeś błąd w materiale? Skontaktuj się z nami, przysyłając adres strony, na której znajduje się błąd i informację o tym, czego dotyczy błąd.
